img026 3

Egzamin z matematyki clla I roku IMIR termin la.

Każde zadanie punktowane jest w skali 0-20 punktów. Egzamin trwa 2.0 godziny.

Podaj rekurencyjną definicje wyznacznika i tw. Laplace’a dla macierzy.

2. Podaj tw. Kroneckera-C-ipelli ^:ego. Rozwiąż układ równań

6x - ly + 8 = 0 2x + y +1 = 0 - 6x + 17y -13 = 0

/fST^Podaj definicję lewoskrętneg .ikładu wektorów i definicję iloczynu wektorowego w przestrzeni. Kiedy trzy wektory w przestrzeni sąkomplaname ?

icz granicę ciągu    —,^Jk² -f 1 -4k² -k,-^A)}. Podaj twierdzenie o

cos k'

-2k^l +k

zbieżności po współrzędnych, z którego należy tu skorzystać.

Podaj definicję formy kwadratowej dodatnio określonej oraz kryterium Sylvestera dla Morm kwadratowych. Napisz macierz skojarzoną z formą

= -6/?,² - 6h{ ~3hf + 6\h₁+Ah_xh_i + 2h,h i sprawdź określoność tej formy.