mat egzamin01

C. n ili m /. ułui%,ji»M»_ł. ------

termin la.

Każde zadanie parawan:? iest w skali 0-10 onnkrów. Huzamin trwa 2.5 godziny.

Podaj definicję granicy funkcji w punkcie. Korzystać ⁷ niei pokaż, że !im(l + .v) * — e

V2. Podaj definicje asymptocy pionowej. Sprawdź,

‘ pr \    \-^V' d!ax^0

■ dt czy funkcja J {>:) - <    aia takie

[0 dla x - 0

asymptocy.

V3. Udowodnij tw.: ..Jeśli t jest różniczkowana w punkcie a, to jest w tym punkcie ciągła". Podaj tw. odwrotne do niego i sprawdź czy jest prawdziwe.

4. Oblicz pochodne wszystkich czterech funkcii cyklometrycznych.

Podaj i udowodnij cvv. Rolle'a.

'■ .&■ Udowodnij, że " V | r,r₂ J={ z, || z₂ [ttfarg(z,z₂) = arg(,z_ł) •Parę^₂)

Ż'. V*    t. Z. -=f

‘ - / • *

Wyprowadź wzór rekurencyiny na 1 sin'¹ .vćly .-/j > 0.

rrc:

CZ3T..¹ ^

ucnoz:

t

r Mn v

a) J—-—cżv

^J l 4-COS X    *

_e. , 1

b)    Czv istnieje oole miedry krz wą/ (.r) - —- i osia. OX ?

,Y* -4-.Y + 1

9. Oblicz objętość elipsoidy 4rUr4< 1. Podaj odpowiedni wzór ogólny.

^/lO. Kiedy krzywa dar.a w postaci parametrycznej zosiada na pewno długość ipodaj odpowiednie tw.j. - Udowodnij (stosując to twierdzenie;, wzór na długość okręgu.

t

- ■■■& >;VW