mat egzamin04

Część tcorciyi.-4.iK* -----

(60min.,^:5 zadań, każde po 10 punktów)

Objaśnij (rysunek + wzory) metodę trapezów przybliżonego obliczania całki oznaczonej.

P

2.    Podaj i objaśnij wszystkie wzory z wykładu dotyczące zastosowań całki oznaczonej w geometrii.

Oblicz objętość torusa (patrz wykład).

3. Uzupełnij i udowodnij tw. z rachunktr całkowego: „Jeśli fjest funkcją......w [a,b] oraz F(x):=........, to F jest

- ...........w [a,b] i F' (x) = -f (a-) w [a,b].”

.. .t²*sin(-j-)

4. Podaj tw..zwane Regułą Hospitala. Oblicz lim-? Odpowiedź uzasadnij.

•'-♦o sin*    ^—ęF>

.5'. Obliczjkstrema funkcji

f(x) =

Podaj tw. z którego skorzystałeś (-łaś).

- Ji    '■

CCS>yO

o

. —    -    *. —T ; ■    ■.    /-    *■    .■' i ^J

■    ^:    K -V.v -    ó    .    ■

/. - ••

^:    ■ .■    -J*