60582

EGZAMIN Z MATEMATYKI GIK II

Nazwisko i imię						Suma

{*³(y-2)^a ■r⁴ + (tf-2)^4 1

1.    Zbadać ciągłość funkcji

i (x.y) / (0.2)

,(x,y) = (0,2)

Czy funkcja / jest różniczkowalna w punkcie (0,2) ?

2.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji określonej wzorem: / (x, y) = y⁴ + 2x* — (y — 2x)².

3.    Wyznaczyć ekstrema funkcji uwikłanej y = f (x) określonej równaniem: y^x — 8xy — 4y + 81² = 0.

4.    Przedstaw poniższa sumę w postaci jednej całki iterowanej

1 y/H    13    3+v/3    1

J dy j f(x,y)dx + J dx j f{x,y)dy + J dy    J    f(x,y)dx

2-v/l-(v-3)^a

5. Wykorzystując współrzędne sferyczne obliczyć całkę:

0    '/T~r⁷    0

J dx J dy j \Jx² + y² + z² dz.

-2    - \f 4-x²—j/²

6. Znaleźć rozwiązanie równania

- -V = X® + X³, J/(l) = y

dx x    5