60581

lilii

Egzamin z Matematyki GiK II (Termin II) 9. 02. 2012 r.

Imię i nazwisko	1	2	3	4	5	suma

1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

f{x,V,z) -4ln (z + y)² + 21ny- (x + y)²- y² + z+ -.

Z

2. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji y = ip{x) uwikłanej równaniem:

(y “ V*)² + V² = 3y - 2.

1 ₂ 1 2 2* ~2^y’

3. Obliczyć masę bryły ograniczonej powierzchniami: z = 2\/x² + y², z — 6 X² + y² = 1, [x² + y² > 1).

Gęstość bryły w dowolnym jej punkcie jest równa odwrotności odległości tego punktu od osi OZ.

4. Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć:

<j) (e^v + xy²) dx + (3xe^y + x²yj dy,

K

gdzie K jest brzegiem trójkąta o wierzchołkach A = (0,0), B — (2,2), C = (1,0) zorientowanym zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

5. Znaleźć rozwiązanie równania różniczkowego

y' — -r = Sx\/x² 4- 4 • ei

X²

spełniające warunek y (2) = 0.

Powodzenia!