3582324353

EGZAMIN Z MATEMATYKI GIK II

Nazwisko i imię						Suma

1. Zbadać ciągłość funkcji

/ (*, y)

{

x²(y-2) +(sc-y+2)

,(z,y) / (0,2) ,(x,y) = (0,2)

Czy funkcja / jest różniczkowalna w punkcie (0,2) ?

2.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: / (a;, y) — 2y³ — x?y + 5y² + x².

3.    Wyznaczyć ekstrema funkcji uwikłanej z — f (x, y) określonej równaniem:

z² + y² + z² — 2x + 2y — 5z + 2 = 0.

4.    Znaleźć ekstrema warunkowe stosując metodę Lagrange’a:

f {z i,X2,x₃,xą)    + a^ + x| + a^, Xi 4- x₂ +x₃ + £4 = 1, p > l,Vi £ {l,...,4}a:i > 0.

5.    Obliczyć objętość obszaru ograniczonego powierzchniami:

x² + y² = z — 4, x² 4- y² = z², x² 4- y² = 1 (x² 4- y² < l).