egz2

Egzamin z matematyki, dn.............................czas trwania egzaminu: 120 minut

Imię i nazwisko:...................................................nr albumu..................

Imię i nazwisko wykładowcy:..................................................................

Imię i nazwisko prowadzącego ćwiczenia:....................................................

Zadaniu 1. W zależności od wartości parametru />- R zbadać liczbę rozwiązań układu równań:

px+ py + z n J

2x • py + r = 1 3y + r = l

Zadanie 2. Obliczyć pole obszaru O *> {(.t.yjc R‘: Os x £ x a xⁱ - xx £ y < sin a} .

Zadanie 3. Dla jakiej wartości parametru azR funkcja f(x.y)=axⁱ +xy+y^: osiąga minimum lokalne w punkcie (2, -1). Czy istnieje taka wartość parametru a. dla której punkt (0,0) jest punktem ekstremalnym?

Zadanie 4. Dana jest funkcja /(*)=

— •t.v^: *1 dla xcR. 5

a)    Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne danej funkcji.

b)    Wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości oraz punkty przegięcia wykresu danei funkcji.

c)    Wyznaczyć liczbę rozwiązań równania /(a) - 0 w przedziale <0.2 > .

Zadanie 5. Dane są następujące macicr/c A i B:

	i o r		2 2 4
A -	0 1	H-	2-2 0
	2 0 3		0 0 2

Wyznaczyć macierz A'stopnia 3 spełniającą równanie: AX - - BX * I oraz obliczyć det X.