29869

Egzamin z matematyki, dn.............................czas trwania egzaminu: 120 minut

Imię i nazwisko:...................................................nr albumu..................

Imię i nazwisko wykładowcy:..................................................................

Imię i nazwisko prowadzącego ćwiczenia:.....................................................

Zadanie 1. Dina jest macierz

-2 1 0'

C =

0 11.

2 1 2

Obliczyć wyznacznik macierzy X spełniającej równanie XC « 3B^r - X, wiedząc. Ze detB = 5 oraz B jest macierzą stopnia 3.

Zadanie 2. Dana jest macierz B

1    2 0 fi

1-13    0

1    0 2 -p

dla dowolnego /Je R.

Podać rozwiązanie ogólne układu jednorodnego Bx=0

Zadanie 3. Dana jest funkcja /(x)=l + x + sinx.

a)    Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale < 0.2* >.

b)    Wyznaczyć punkty przegięcia wykresu /.

c)    Napisać równanie stycznych do wykresu / w punktach przegięcia.

Zadanie 4. Obliczyć pole obszaru

D = fo.y)e R¹:0 £ z £ 1 a 0 £ y £ xsm(x*)}.

Zadanie 5. Dana jest funkcja /(x,y)=(to{x+l)) (to(y-l)) dla x>-l i y>l.

a)    Zaznaczyć na płaszczy tnie współrzędnych dziedzinę funkcji i warstwicę odpowiadającą wartości 0.

b)    Wyznaczyć punkty stacjonarne oraz /'(e-1,2), /'(0.<+1) i zaznaczyć na płaszczyźnie z punktu a).

c)    Zbadać istnienie ekstremów lokalnych.

www.scantoDdf.