egz1

Egzamin z matematyki, dn.............................czas trwania egzaminu: 120 minut

Imię i nazwisko:...................................................nr albumu..................

Imię i nazwisko wykładowcy:..................................................................

Imię i nazwisko prowadzącego ćwiczenia:....................................................

Zadanie 1. W zależności od wartości parametru pa R zbadać liczbę rozwiązań układu równań:

y+pz = l

Ax py * pz - 1 x+>>+?=»!

Zadanie 2. Obliczyć pole obszaru ,(»{(,.,M'-'    a‘Jat’ /t⁷ £y£casx\.

I    2    2    J

Zadanie 3. Dla jakiej wartości parametru crc R funkcja f{x.y) - x'+xy+ayⁱ osiąga minimum lokalne wpuukcic (l,-3). Czy istnieje taka wartość parametru ar,dla której punkt (o. o) jest punktem ekstremalnym?

Zadanie 4. Dana iest funkcja /(*)=-7*⁴ x' + 5 dla xa R.

4

a)    Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne danej funkcji.

b)    Wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości oraz punkty przegięcia wykresu danej funkcji.

c)    Wyznaczyć liczbę rozwiązań równania /(.*) • 0 w przedziale <0,3 >.

Zadanie 5. Dane są następujące macierze A i B:

	1	0	f		1	1	5
A m	0	1	1	Brn	2	-2	0
	2	0	3		0	1	2

Wyznaczyć macierz A* stopnia 3 spełniającą równanie: a(X + /)- B •* A oraz obliczyć dci X.