matematyka0001

Tematy na egzamin z matematyki - Geodezja

rok I semestr zimowy, rok akademicki 2010/2011

1.    Podaj definicję macierzy. Omów działania na macierzach i ich własności. Jakie znasz typy macierzy?

2.    Podaj określenie wyznacznika i omów jego własności.

3.    Omów przekształcenia elementarne macierzy. Co to jest rząd macierzy? Przedstaw metody znajdowania go.

4.    Podaj określenie układu m równań linowych o n niewiadomych. Omów metody rozwiązywania układów równań liniowych. Sformułuj twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Sformułuj twierdzenie Cramera. Na czym polega metoda Gaussa rozwiązywania układów równań liniowych?

5.    Podaj określenie struktury algebraicznej. Podaj określenie i przykład grupy, pierścienia i ciała.

6.    Zdefiniuj ciało liczb zespolonych. Omów działania na liczbach zespolonych i wymień ich własności. Jakie znasz postaci liczby zespolonej? Podaj wzór de Moivre’a. Podaj określenie pierwiastka liczby zespolonej.

7.    Omów pojęcie funkcji. Podaj przykład odwzorowania, które jest funkcją oraz przykład odwzorowania, które nie jest funkcją.

8.    Podaj definicję ciągu liczbowego. Co to znaczy, że ciąg jest monotoniczny?

9.    Zdefiniuj pojęcie granicy ciągu liczbowego.

1 (Leitner cz.I s.187).

tt

10.    Udowodnij na podstawie definicji, że lim-

n—12 + 1

11.    Jaki jest związek między istnieniem granicy a ograniczonością ciągu liczbowego?

12.    Jakie znasz twierdzenie o ciągu rosnącym i ograniczonym?

13.    Sformułuj twierdzenie o trzech ciągach i przedstaw na przykładzie jego zastosowanie.

14.    Co to jest podciągu danego ciągu liczbowego? Podaj przykład.

15.    sformułuj warunek konieczny i dostateczny Cauchy’ego zbieżności ciągu liczbowego.

( 1

16.    Co wiesz o ciągu 1 + —

17.    Co to jest szereg liczbowy? Co to znaczy, że szereg liczbowy jest zbieżny? Co to jest suma szeregu liczbowego? Podaj przykład szeregu zbieżnego i szeregu rozbieżnego. Podaj warunek konieczny zbieżności szeregu liczbowego.

18.    Podaj określenie szeregu geometrycznego. Kiedy szereg geometryczny jest zbieżny? Podaj wzór na sumę szeregu geometrycznego.

19.    Omów kryteria zbieżności szeregu liczbowego. Przedstaw na przykładach ich zastosowanie.

20.    Co to jest szereg naprzemienny? Podaj kryterium zbieżności dla tego szeregu. Jaki jest związek między zbieżnością danego szeregu liczbowego a zbieżnością szeregu utworzonego z modułów wyrazów danego szeregu?

21.    Podaj określenie funkcji zmiennej rzeczywistej, funkcji różno wartościowej, parzystej, nieparzystej, okresowej, odwrotnej, złożonej.

22.    Podaj definicję Heinego granicy funkcji w punkcie, w nieskończoności oraz w minus nieskończoności.

23.    Podaj definicję Cauchy’ego granicy funkcji w punkcie, w nieskończoności oraz w minus nieskończoności.

24.    Udowodnij na podstawie definicji Cauchy’ego, że Hm-= 10

x—U X - 1

25.    Podaj określenie jednostronnej granicy funkcji.

26.    Podaj definicję ciągłości funkcji. Co to znaczy, że funkcja jest jednostronnie ciągła w danym punkcie?

27.    Sformułuj twierdzenie o trzech funkcjach.