18 01 2010 TERMIN 0

WE

Egzamin z matematyki (termin zerowy; - HMLJffiL

:rsja a

HńkfTGrupa | Imię i nazwisko	Zad. 1	Zad.2	Zad. 3	Zad.4	Zad. 5	wy/
-±j_

Zad.

la. Stosując metodę zerojedynkową wykaż zasadę kontrapozycji. b. Omów jej wykorzystanie w twierdzeniu zwanym warunkiem koniecznym istnienia

ekstremum (W.K.) i wyciągnij wnioski dotyczące ewentualnego istnienia ekstremum w punkcie X₀ = 1 kolejno dla funkcji f(x) = (3x — 3)² +4 , g(x) = ln(jt-³) ,

AW = 2(x-1)³-5.

Zad.

2. Oblicz granice ciągów cytując twierdzenia, z których korzystasz.

-Kr¹

a.

b. M =

3w²-6 2n + 5

|

4n-ł

3« + 6.

C. c. ="V8"+2ⁿ+5"

Zad.

3a. Naszkicuj etapami wykres    = 1 -arceos(x — 3) .

/ I

b. Wyznacz dziedzinę funkcji f\x) = arcsin

Zad.

4a. Oblicz korzystając z definicji pochodnej funkcji w punkcie f'(\) , gdzie /(x) = x²+x + l a następnie sprawdź wynik stosując odpowiednie wzory, b. Oblicz dowolną metodą f'Q) > gdzie /*(*) = COs(flrc/,g(ln;e))). Zacytuj zastosowane wfO

Zad.

5. Niech f(x) = (l + X²)e~^x

a.    Zbadaj charakter wypukłości funkcji i znajdź punkty przegięcia. Wyniki przedstaw symbolicznie na osi liczbowej.

b.    Opisz położenie stycznej k w punkcie Jt₀ = 0 względem wykresu funkcji f bez wyznaczania tej stycznej.

c.    Wyznacz postać kierunkową stycznej k .