egzamin2007vk4

Ggzarniu z Analizy Matematycznej Kierunek Informatyka i lOUonmiiot,rla

I wstaw: 2ĄH I

r

1. Wyznnczyć pneerfitlnły nionotonicaiiośoi, okwl.ronm I asymptoty funkcji

f(w)

-f- 5

określonej dla .t 2.

ONIczyć granicę ciągu {&„} punktów z M³, jeśli

/ 5n'^J — 4n cos(3 n)    _/■---

X„ = f —5-3--V-^ i \Z6" + 2.3^

^    2n* — n # 3

2^U

3. Wyanaczyć wielomian TkyJora stopnia 2 funkcji /(a;) = >Jx w punkcie ®₀ = 9 i za pomocą tego wielomianu obliczyć w przybliżeniu wartość v^8- Podać dokładność otrzymanego przybliżenia.

4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego osiami OX , OY i wykresem funkcji

m

Mx

(2®^a+ !)(*» +9)

dk x>0.

5. Obliczyć całkowitą masę obszaru £ = {(*,!/) 6 R¹ : x^a + y^a < 4 , x > 0} , który niesk masę o gęstości f(x, y) = xy^a.

6. Wyznaczyć ekstrema funkcji f(x, y) = x^ay + — + - określonej dla x 3 0 l y / 0

x y

7. Wykazać, że funkcja

f(x,y) = x^a + 3y^a + 6xy-9x

jest wypukła na zbiorze W = {(x, y) 6 R² : * > 1}. Wyznaczyć najmniejszą wartość t funkcji na zbiorze W.

ja. Zadanie 1 jest obowiązkowe. Z pozostałych zadań należy wybrać cztery. Za rozwiąza jo z zadań można uzyskać 10 punktów. Na ocenę dostateczną wystarczy uzyskać 29 pkt. i pkt. z trzech wybranych zadań, w tym zad. 1 i dwa zadania z drugiej części (zadania 4 )s'ć rozwiązywanych zadań jest dowolna. Należy wyraźnie rozdzielić rozwiązania poszczególn