3702672988

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej Wariant L

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1.    Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach zbadaj zbieżność ciągu a_n zależności od parametru oe R.

2.    Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = \J(e* — e^l

f *² -y

= ⁿ4r

-2“ H

3. Niech f(.x,y) = <_x² + y²

)² dla jce [-ln2,ln2].

Ł,

Wyznacz funkcję (x, y) -

(x, y) = (0,0)

4.    Niech F będzie największym z obszarów ograniczonych krzywymi y = 0, x — -^7C,y = sin x oraz y = cos x. Obliczyć objętość bryły obrotowej powstałej przez obrót obszaru F wokół osi Ox.

5.    Rozważmy różniczkowalną funkcję f :R —»[0,°°), której pochodna jest funkcją ciągłą w otoczeniu ustalonego punktu a>0, dla którego /(a) = 0, / (a) * 0. Wyznacz granicę lim(/(a + Jt))*.

dx

(x, y) i zbadaj jej ciągłość.

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej Wariant M

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1. Rozważmy różniczkowalną funkcję /:/?—>/?, różniczkowalną w otoczeniu pewnego ustalonego

punktu ae R, dla którego f((i) ^ 0. Wyznacz granicę ciągu a_n

(7(«+j)Y

{ /(«)

2.    Która z liczb jest większa ^2lll-v/2010 czy ^2,)l\/2011 ?

3.    Wyznaczyć ekstrema lokalne oraz przedziały monotoniczności funkcji /(x) = x²e^2lx~^l .

4.    Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi Ox krzywej y = arcsin x, 0 < x < j .

5. Sprawdzić, czy istnieje granica lim (cos~(xy))'^{x +}