3702672992

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1.    Oblicz granicę ciągu lim(sin *]a_n +1 - sin gdzie a_n = J(jc - E[x])dx (£[*] część całkowita

o

liczby x.

2.    Korzystając z odpowiednich twierdzeń o funkcjach ciągłych uzasadnij, ze równanie 4*=x¹ ma dokładnie jedno rozwiązanie w przedziale (-1,0). Znajdź to rozwiązanie z dokładnością do j .

3.    Obliczyć długość łuku krzywej określonej równaniem: y=ln cos x ; 0<x< — .

4.    Dana jest funkcja f(x, y) = I <¹+y^! ’    ^    . Wykazać, że funkcja ma w punkcie (0,0) pochodną

[ 0 , (x,y)*(0,0)

kierunkową w dowolnym kierunku, ale nie jest różniczkowalna w punkcie (0,0)

5.    Wyznaczyć ekstrema funkcji uwikłanej y(x) określonej równaniem x¹ - 2xy + 2y¹ + 2x +1 = 0.

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1.

Oblicz granicę ciągu, a_n =

ln(e" + n ") ln(2 + ^ + ^ + ---)

1

   Uzasadnić nierówność ^{2 3 4}~- < ln f < ^s-^- dlaO<b<a.

2

   Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchnią powstałą przez obrót dookoła osi OX krzywej y=arcsin *, 0< x< 1.

3

   Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji /(jt,y) = 31n| + 21ny + ln(12-jr-y).

4

   Napisać równanie stycznej w punkcie (1,2) do wykresu funkcji y = y(x) określonej równaniem x¹y²-y¹-4=0. Obliczyć wartość y” w tym punkcie .