3702672991

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej -

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

Oblicz granice ciągów

a) a_n = {fijn³ + 3n² -(n + l))sin(n!+n²),

b) b„ = -j

l⁴ + 2⁴ + • • • + n*

l⁴ + 2⁴ + —l-(n + l)⁴ 2. Pokaż, że sin x + tg x > 2x dla x e (0, •§■) ²(| 2x² + x

3. Obliczyć całkę

o^J|u+i>U

gdzie [aj = max{ze Z : z <«}.

dla (x, y) * (0,0) 0 dla (jc, y) = (0,0)

4. Zbadać ciągłość funkcji Jeżeli f(x, y) =

oj:

5. Uzasadnić , że równanie y--Jye^y =0 określa w otoczeniu punktu (0,1) funkcję uwikłaną y=y(.x). Napisać równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie (0,1).

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1.

Zbadać zbieżność ciągu x₀ = 2

^Xn+l ⁼

2.

3.

Zbadać asymptoty, monotoniczność i ekstrema funkcji

/: R\{0}3 x-»l xl*e R Czy istnieje funkcja pierwotna F funkcji

/w—V-

1 + tg X COS'X spełniająca warunek F(0)= 1

4.

Niech <P \ (R\{0}}x{R\{0}}3(x,y)-» ^ ,6 R. Wyznaczyć kresy zbioru x + y

A={<Ąx,y):(x,y)e( l,2)x(l,2)}.

Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu figury ograniczonej krzywąy²=x²-x^A dookoła osi Ox.

5.