3702672993

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1. Oblicz granicę ciągu,

a) lim (sin -Jn +1 - sin -Jn) ( Wskazówka sin a - sin p -2 cos    sin ^s^-) b) lim n (—

2.    Znaleźć asymptoty funkcji f(x) = 1 - x +

3.    Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchnią powstałą przez obrót dookoła osi OX krzywej >-ln x \<x<e

4.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = x-J~y -x¹ - y + 6x +2.

5.    W dostatecznie małym otoczeniu punktu (1,2) narysować wykres funkcji y = y(x) określonej równaniem x¹y^{2 3 4} - y¹ -4 = 0.

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej Wariant A

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1)    Oblicz granice (jeśli istnieją)

a)    X, = 1, JC_n+1 = 1 + -yjx_n + 5 , n > 1;

,, (e^x* -cos^ctgj:

b) lim-r——

l + x

1

Oblicz pole obszaru ograniczonego prostymi *=0, x=7t,y=0 oraz wykresem funkcji /(jc) =    = .

Msinx + \

2

   Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x, y) = y]x¹ + y¹ na zbiorze D = {(x,y):4x¹ + y¹ =25}.

3

   Sprawdzić, czy dla x > 0: ln(l + x)-e^x < -1.

4

   Obliczyć pochodnąy" funkcji uwikłanej y = y(x) określonej równaniem x¹ + 2xy + y¹ —4.

Zadanie dodatkowe. Niech / : R —> R będzie funkcją różniczkowalną. Załóżmy, że lim f(x) istnieje i jest skończona oraz, że lim(/(;t) + /'(*)) = 0. Pokazać , że lim f(x) = 0