3702672994

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej Wariant B

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1) Oblicz granicę ciągu,

a)    lim(^i)^sini,

b)    lim^!ś/l + 2 + 2²+--- + 2" .

2)    Korzystając ze wzoru Maclaurina z resztą R_i(f,h)= ^ ^^C^/ł³ oblicz -J 1,02 i oszacuj błąd przybliżenia.

r    X³v

+y

dla (*,y) = (0,0) sin x

, x+y +-r——7, dla (*,y)*(0,0)

3) Zbadać rozmczkowalnosc funkcji j(x, y) = <    |jcl³+y^z

, *=0, y = -arcsinx,

cos x + sin x +1

4) Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi: y =

oraz x = -f. (Błąd w opisie obszaru )

5) Znaleźć ekstrema lokalne funkcji uwikłanej y=y(x) określonej równaniem x² — 2xy + 2y² + 2x+1 = 0. Zadanie dodatkowe. Sprawdzić, czy krzywe opisane równaniami x+2y-ln(l + jt)² +lny² + 4 = 0,

x²y² -xy²-%xy² +(l + ;t)² +5y² =0

są wzajemnie styczne w punkcie P₀(2,-3)

Informatyka Stosowana- Egzamin z Analizy Matematycznej Wariant C

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1.    Znaleźć asymptoty funkcji y = 1 — x +

2.    Oszacować dokładność wzoru przybliżonego ln(l + x²) » x² - dla I x l< .

3.    Obliczyć długość krzywej y = ln cos x 0 < x < f.

4. Korzystając z definicji całki Riemanna obliczyć lim[«(--—- 4---—r- + —b--—-)].

(n + 1)² (n + 2)² (n + n)²

5.    W dostatecznie małym otoczeniu punktu (0,2) narysować wykres funkcji y = y(x) określonej równaniem xe^y + ye^x -2 = 0.