124 3

S DEFEKTY STRUKTURY KRYSTALICZNEJ

RYS 5 13 Parametry wykorzystywane pr/.y wyprowadzaniu równania dyfuzji

przeszkodę energetyczną nazywana energ.ą aktywacji o wysokości * (rys 5. U, Liczba atomów ,1 w warstwie M wynosi n„. zatem liczba atomów * mających wystarczająca energię do pokonania banery energetycznej miedzy M . N w jakiejś

chwili wynosi

n_yp = n_Me-rt    (5.4,

RYS 5 14 Bariera coergctyc/Jia Icncrgia aklywacji) dyfuzji spowodowana rozpychaniem atomów struktury przez migrujący atom

Aby atomy mogły pokonać barierę między płaszczyznami atomowymi M i N. mus/;; one poruszać się we właściwym kierunku. Liczba drgań atomów A w ciągu sekundy w kierunku N wynosi % v/6 (v - jest częstotliwością drgań atomów wokół położeń średnich; zwykle około 10*³ s *; 1/6 jest rezultatem tego, że spośród sześciu możliwych kierunków, w których atomy mogą się poruszać w trzech wymiarach tV ku jeden jest od M do N). Liczba atomów A rzeczywiście przeskakujących / M d<» N w ciągu sekundy wynosi zatem

v ₉-b 6

(5.5)

,v/ba atomów składnika A w warstw* N wynosi n_tV, to lic/.ba atomów ^|c . przechodzących z płaszczyzny N do M w ciągu sekundy wynosi 4d**^n,ka

v *-iV 6

_wa liczba atomów składnika A pokonujących barierę między płaszczyz-W yr^aJK‘’ _N w ciągu sekundy wynosi więc

^AM ,

v.    .. tr    t c. c. i

u

(5.6)

definicją strumień atomów przeciw gradientowi stężenia wynosi

(n_v - ⁿAj_f-rr

6/,/₂

(5.7)

/ i / są wymiarami płaszczyzn atomowych irys. 5.13) gdzie , 2*_dcfini_cji stężenia wynika, że

n,

^f“³W'

^CY

*|W.

(5.8)

. _f j ^ - stężenia składnika A odpowiednio w płaszczyznach M i jV. •    równań (5.7 i 5.8) otrzymujemy

(5.9)

JmU,(c_u-c„)e-n

* o

dc

Wstawiając do równania (5.9) — zamiast -(c_M - c_v)/„. otrzymujemy:

_j*dc ⁶ dx

(5.10)

Z porównania tego równania z równaniem (5.3) wynika, że jest to po prostu pierwsze prawo Ficka ze współczynnikiem dyfuzji D wyrażonym następująco

D

-rr

Wartość bariery energetycznej, jaką pokonuje atom podczas dyfuzji, test /wyklc podawana na jeden mol substancji. Korzystając z oznaczeń: Q = N_Aq_% H = N_Ak oraz D„ = v/J/6 (wymiar m² • s '), gdzie (? - energia aktywacji dyfuzji o wymiarze J na mol dyfundujących atomów lub kJ mol \ R - uniwersalna stała

125