14(6)

^{= 0i)}<' 2i) -f (3i) • l3k) ?- (—4j) • i—2?) -f ( A\).OK). N-maęimjc zasiosujcmy równanie (.1.20) do wyznae/enia wanośc, :i/c ego składnika prawej sfn»rt\ powy/s/cgo równania. Kąt mic ^dz-^{v vvck}“’^rumi w picrwN/ym składniku (i/n. 3i i -2i) wymtsr O " l»‘>z«NUilych jcsl równy 90 Mamy więc:

"•* “ ‘ <óHh    ? (SjcO) - (I2)<0)    -6.

ftHkt,w,_;llą, ,c„ wynik or;, wartość. / równań n ^ równaniu (.ł.M). otrzymujemy:    ’²⁵⁾ 1 Oj

:i siad:

-ó •- (5)(.Ul)cos0.

Iloczyn wektorowy

^Wk,0roWym    * ^{1 Ł} ......> « J- * X 7,. je,, _WefcJ

^<-'^,/,sin^    (3.27,

TJ/" *.^ie* ""^,i,'^jKV'" ^{Z k:!,<W n}'W*y weku,ran,i 5 i 7, _(w„_nii .

&2    ■—......—5

i'

* ’ - n’xb

Jeśli ",.ki,,,, j /, _{Slj nW)cg|c} |„_{b aMIV}„-_m._n0| _|c ■ j

«/    •>. którą um/na zapisać u _nłK,.„.; _v r.    .    UfcO.sc wektora

Niebie prostopadle.    ‘    ' ^{|CM ,,ajVV,}*^to' S^d>' wektory a i b są dej

t

h

a)

*

i>)

Rys. 3.20. Reguła prawej dłoni do wy-/•Kic/aiiia kierunku iloczynu uektoró ^vv°£°- u) Jeśli ustawisz palce w/dlu/ luku mniejszego kąta między weku,ram. « i Ik to odcięty kciuk wskazuje kierunek wektora l ~ a* b. ł» Jak widać, kierunek wektora h x o jest przeciwny do kierunku wektora a x h

::£^SS;=~S=3s::

wSsr    ^z:i^ SCS S

kierunek wektora ć.    * * ^ * ^{k k} wskazuje wówczas

A x (/ ^ x /i)    *

(3.28)

Innymi słowy, iloczyn wektorowy „ic jcsl przemienny.

Korzystając z zup.su za pomoc,, wektorów Jedno,,kowyelr. otrzymujemy:

^{UXb =} (<,,i + ">J + ".-^C> X «K\ + by] + b.k,.    (3 29)

^duS°    składowego pierowr^kLnT    ''*^ukU>rowych kal'

^d,wWan^

_B(w punkcie: Iloczyny wektorów). Na przykład, w rwwmiędu pra-_l6wnani» (3.29) występuje wyraz.:

<1,5 x /»,? = «.</’.«(' ^x '> = °-

^ _nv „_ru ponieważ wektory jednostkowe 5 oraz i są równolegle, a więc ‘^ wektorowy jest równy zen,. Podobnie, otrzymujemy:

«,i x fc_vj -«,/),■(, x j) - <',/>,k

- "V n, inki że długość wektora 5 x j jest równa jedności. Wynika .^HySl3 fn n₇) I - wektory 5 i j mają długość równą jedności, a kąt „nędzy *t^rf"^na". ₉o ; Kierunek wektora5xj wyznaczyliśmy za ponuKą reguły prawej w dodatni kierunek osi r. a wiec kierunek wektora k ^ Wtaczając w ten sposób wartości wszystkich skladmkme rozwrmeera _P,..-

• J₀nv równania (3.29). otrzymujemy:

...................    M.*-

_Wartość iloczynu wektorowego .............. wyznaczyć, zapisując ■ «

^W • vLv/tvic/nik liak pokazano w dodatku l ).

^ stwierdzić. cz.v dane układ wspólrzędnycł. w.; jest p,awosk,em>. zasto-sujemy reguł? P-ej dloni    ^    '^d‘

.......................

układ jest prawoskr^my.

APRAWD^7; '"    l>łiu:i»Ńci wckioiów ( ib wycius/ą edptm.od.m- ' ^,l

^rb' lvA^VVL ••    •    ,    i    i,•Cli .|»»vhim ll.VZV|u ACkl^,»

i 4 jednostki, lic *>.H.-i kąt nncd/.\ k,c,u«k;,m. (    . />-    -

n^ego Ć x i) wynosi: a) /cm. 1>» l- |cdm»stok.

*

Przykład 3.7

Jak pukazaru, na rysunku .121 wektor ć leży w pla-WŚ"« .,v Ldloeośe rów,u, IS jednouek. a ,cgo k,murek Hurr/r k.u ISO z dorjaurru. krenmkicm osi ,v. Wektor /- ma dlugose rowua 12 jednostek i kierunek dodatni osi :. Wyznacz iloczyn wekiorow s a x h.

.ZWIĄZANIE

1 Mając długości, „lane za pomocą kątów 1 kierunki dw.k-l. kutrów, możemy*wyznaczyć długość iel, iloczynu wek.,nowego a. wektora orrzr oranego w wyniku obliczenia ret, ,ł,xzym. wekowego, na podstawie równania .3.27,. Dla danych z tego zada-

i otrzvmujeim:

,• » siad, = (I3)H2)(s,tr'JO » = 210- (odpowiedź.

-r 2. Znając długości i kierunki dwóch wektorów możemy wy-ac/yć kierunek ich iloczynu wektorowego na podstawie regli y awej dłoni / rvsunku 3.20. Wyobraźmy sobie na rysunku . .1 awa dłoń. której palce otaczają limę proMopadlą do kierunku

—    . t • i    ...d .. z im n:i i VsLll,KU

Rys. 3-2). Przykład 3.7. WekUH ć (leżący w płaszczyźnie •>> jes, ilwzynem wekrorowynr wekrorów « i h

wekror f) wzdłuż, luku od ii do h Odgięty kciuk wyznacza wówczas kierunek wektora v. Jak widać z rysunku 3.21. wektor,- tezy w Płaszczyźnie ,rv. lego kierunek jest prostopadły do k,c„mk„ wek,ora 5.dlatego też iworzy on z dmiatnim k.mmk.enr os,., kąl

ryp _,)() - IW, .    (ml,a,wiedź)

50    3 Wektory

3.7. Mnożenie v/ektoiów

51