Analiza Matematyczna Szeregi Liczbowe i Pot�gowe

,2

28 £₃^to0

17=1

^3I- £

[n+ 4)(»+])! - In (n+ 3)»I

n\

_B=i 3«(n + l)(2«)”

34. £2

. ₂₉. f[^±^ⁿ

n + \r\n j

32    "n²* (n +    1)

' ^(«-2)!n!

35. fM^r

t? (2n)!

30. £(l--n=l V n

33. £

n=l

36. £

(«!)² zr"

cos

arcsrn

■Jl ^Jn² +n — nj

Zad.4 Zbadać zbieżność szeregów naprzemiennych, w przypadku zbieżności określić jej rodzaj:

'■ I

n=2

00

«• 1

00

7- Z

t5(In/i)"

2” cos/?#

^ (» + 4)!

2"cosn^ t?(« + 2)3"⁺¹ n n + 3

2. £(-5)'

,»(«0²

n=l n

5- I

n!

(2h + 1)!

sin w

COS/WT

³- !⁽-^irO‘

^ ncos[(« + 2)^]

8. Y —

f H

«=1 ^

«! 2"

'3n + 5V

»■ K-O’

10- ZH)

«=1

oo

»-Z

«=i    4«-l

«+l

n

r(-0"

9”

w=I ^

co

16. Vvn cos tur

co .    »

11. Y^—sin —(2n-1)

14. £(_i)"⁺¹

2"

n!

12- Z

«=x

⁰⁰ n2"3"⁺¹

v4« +1 j 7t

£ (2«)l

-sm

_1C ^ 100"

15. > —---sm

£«”(« +1)

(2 n -1)

y (2» +1)

Zad.5 Wyznaczyć przedziały zbieżności podanych szeregów potęgowych oraz zbadać zbieżność szeregów na krańcach przedziałów zbieżności. Podać środek i promień zbieżności szeregów:

V, £2" (2/7-1)	2.	Y> V"^!* ZL Q» «=1 z	3.
^(2x + l)^B n? 5/7-1	5.	00 7^n^n	6.
^(*-4)> + l)! Śf 2"n!	8.	f,(3x + l)" jŁu ryn	9.

^ 4"⁺¹ (/? +1) 4n +1

^ (« + !)!

00

^ V« + 5

lo.jrliL*-

^ (3/7 + 1)

tr /7 3^{n v} '

(-1)" x²"

oo „«

i2.y—

S"!

/—i cn.

n=\

5" nl

“■Z

£(» + l) 3"

>*-Z

i6. y (^2x+6f

jLa syn .

tr 2ⁿ(n + \)

W-Z

7"

n=1    •

(2*+4)”

17-Z

(x + 2)" (77 + !)(/? + 2)!

/?!

tr(«+2)4ⁿ-¹

l„v('-2)'(»+')! 6 (2/7 + 3)»!	f—jt — 4I (2n + l) — «=1 ^w	00 wi r« ^2LZ V \ ti (3/7)!
OD 22. Z^m(^x~2)^2 n=l	23.£(-l)^1’(2/7 + l)V «=1	24- £3" (^x + l)" fl= 1
- a/2/7 + 1 — %}2n — 1 , ^25-Z r (^x+4) »=l V/7	26 S(« + 5)4"