AM4

2008-11-17

ANALIZA MATEM AT Y CZNA I, Informatyka i Ekonometria rok I Lista 4

Szeregi liczbowe

1. Wyznacz sumę częściową S_n, a następnie oblicz sumę S szeregu

“) 13 7r>l 7n'	‘JEs^p
<0 E^2^ Tl—1	d) (Vn 2 — 2 y/n 4-1 + \/^) n=l

Sprawdź, czy spełniony jest warunek konieczny zbieżności szeregu

^ jyt(^)²ⁿ J 6)jE(x^+T-VH)

N/ c\ t    \j <*) £ i ^ jft* O ***)

/

r *£ i o ?;} nⁱⁱ

3. Wykaż, że jeżeli E aj jest zbieżny, to również zbieżny jest szereg E •

( 4. j Zbadaj zbieżność szeregów

M    oo    P    „    X,

4) E(\/ⁿ + 1 — y^n² + n + 1)    ' 5) E ",“p-

"⁼ⁱ

V(fct^Z^^{laj zbieżność}^^^^

I    V 1) £ g Vi 2) E £ ^v3l ?

n=l ^Z    n=l ⁿ

V

3) E

n=l

⁶) E

o

cjQ

4) E (*)"»■•

łł=l

³) E T2n)T

⁶)S^

Zbadaj zbieżność szeregów

Tn	1 ^ł)	2) E 3"(2n+l)	^3) E^r n=l	7) E "^3<^v^i~^ir)“
	\ 4) E ) n=l	s,5) E(Jg)“	^6) f>-3” n=l	^ ((-l)^n+2+sinnf )^T

Zbadaj zbieżność szeregów. Dla szeregów naprzemiennych określ rodzaj zbieżności

&

L

^⁽¹⁾

V(4) E(-i)ⁿ²^

rt=l

^? (²) £^r j⁽⁵⁾

(6) E(-i)"i^

n=l

i