AM5

2008-12-07

ANALIZA MATEMATYCZNA I, Informatyka i Ekonometria rok I Lista 5

Granica i ciągłość funkcji

Fakt I Granice specjalne

' f hy Oblicz granice:

1) limfi² +1) = i,

5)

9)

13) Ińn^+I

^ ^1?) JSlSS*

■ 1

lim

2„ Wyznacz granice jednostronne: x+ 1

^ 4) iim

3. Zbadaj istnienie granic:

(1) lim cos#

^2) lim VSŁl

x~»0 ^x

\j 6) lim xsinj

10) hm^

14) lim —4    „    ,

' x->2 *“²    V    ' X—tQ    ----

18) Um(l + 3x)I 19) fon    20) km

,vV>WA Vi<t ^AJ7

3) lim -

11) limMSEi

’ i-.0 ^smłI

4) lim (x² — 2x)

-m 8) limas|i ' i-o⁵"¹²¹

121 lim cos^sinSa:

' *—»0    5*

16) lim (2x — \/x² — x)

2) lim

x² -

5) lim

2*- (x + 2)² X² — x — 6

(x + 2 f

(2) lim sin f    (3) lim e*    (4) lim

' x~O ^x    ' ¹ x~,0    ' ' _x—2 l*^_2l

Zbadaj ciągłość następujących funkcji i określ rodzaj punktów nieciągłości :

a) f(x) = j w punkcie x₀ = 2    6) f(x) = |    ¹ * * ’ ^x — ⁰

x ^ 3 x = 3.

c) f{x) = |

X²—9

x—3 6

■yj

d) f(x) = |

y/—X X + 1

X > 0

x < 0 x > 0

c -A?

5. Dobierz parametry a, b, c tak, aby funkcja / : R —► R była ciągła w swojej dziedzinie.

CSC * t- m,	a) f(x) = i	j t/l+x-l 1 ^x	x / 0	f ^x3_1 *) /(*) = < 1 - x ^X 1
	1 |	{ a 1 + ln(l 4- x)	x = 0 , x > 0	1.6Ó^2 — 6—5 , x = l
	c) /(*)=!
	i	„ 2 x — c	, x < 0

daj jednostajną ciągłość następujących funkcji:

\J (a) f(x) — x², x e R

(b)    /(x) = cosx, teł

(c)    f(x) - s/x, x € R+

1