AM2

200M8-10

ANALIZA MATEMATYCZNA L, Informatyka i Ekonometria rok I Lista 2

Funkcje. indukcja matematipcziM

h'K_L<o)

^r/(x)=3*»

_/Zff(x) = 2xⁱ-ł-z, x e 1-4.

^e(-i.+oo)

4. Zbadaj parzystość, nieparzystość funkcji

¹ *€ 0    5^Al) /(ar) = siar +

a) Tnhi( ^)

$1 F^f~)

5. Udowodnij indukcyjnie:

4) /(ar) = Va² - 1

5)/(x) = 2W

6) /W = ^TJ

1. Narysaj wykresy finifarji:

\]	4 /(*) = w	^f/(*)=*+H	-4 /(ar) = arcsm x /f^f(
	Jy/f{x) — anctanar	Mf(^x) = Ifzl	/fn*)=U
	2. Określ dziedzinę funkcji
	/X'm=m	/*/(*) = ®	/2ff(x) = Vz^2-3ar + 2 +
	&^/W =	/Ź)f{x)=yp+l	/ef/(x)=sanx + j^

V^,'S-3bc~ar^

3. Zbadaj nionotomczność funkcji

(4 V_neK 10 | 3^ta+2 + I

(b) dla dowolnego n G N liczba 2⁶ⁿ⁺ⁱ + 3²ⁿ⁺² jest podzielna przez 11. _(rY w    y-' -2 _ «(» +1)(2« +1)

6

n²(n + l)²

(d) v_n€N y^i³ -

f=i

k G N, 1 < Ar < n

fff Dla n G N, n > 2

, 11 1

1 -i--y= -i--7= + ... 4--7= > \/n

V5 y/3 y/ń

>    ,, M) ^ne» (1 + «)⁷‘ > 1 + na, a > — 1    I nierówność Bemoulliego

km ,    ,,

aj)    Jta.    pKł-s-^ i*kty);C

3J 1W X s-M    J ^J    7

K    // _Ł aWwWft- i X ^

yj aJ>*^^cJL '7Ź ■ h'/    ^{h /1}₁. / i    ,    ,

i JL „fy! Jyjfl -U ło ^ ?***&'*' JL U*b