strona3 by kar

23 maja 1997 Analiza Matematyczna dla Ekonomistów 3

Kolokwium 4

c

Imię i Nazwisko:

Zadanie 1. (10 punktów) Oblicz średnią wartość funkcji f(x) = In(|x — 1| + 1) na przedziale [0,3].

j-arctan j:

Zadanie 2. (10 punktów) Oblicz pochodną funkcji f(x) = /    sin(t²)dt.

Zadanie 3. (10 punktów) Zbadaj zbieżność całki niewłaściwej /    —-dx.

Ji i³ - 1

Zadanie 4- Niech /(x,y,z) = xyexp( —x² — y² — z² + 1).

(a) (6 punktów) Znajdź kres górny i kres dolny / na IR³.

(b) (6 punktów) Znajdź kres górny i kres dolny / na E = {(x,y, z) G IR³ : x > 1}.

(c)    (5 punktów) Znajdź równanie przestrzeni stycznej do wykresu / w punkcie (1,0,1,0).

(d)    (3 punkty) Oblicz pochodną kierunkową / w punkcie (1,0,1) w kierunku wektora

[2,-3,1].

Nieobowiązkowe zadanie dodatkowe, (punktacja: dobrze=10 punktów, źle—0 punktów) Oblicz objętość bryły B — {(i, y, z) £ IR³ : x² + y²<l, z — x² — y² < 1, z > 0).

Kolokwium 4

Imię i Nazwisko:    D

Zadanie 1. (10 punktów) Oblicz średnią wartość funkcji f(x) = min(x,1 — x)sinx na przedziale [0,1.5].

Zadanie 2. (10 punktów) Oblicz pochodną funkcji f(x) = / ln(x(t² + 1 ))dt dla x > 0.

-dx.

Zadanie 3. (10 punktów) Zbadaj zbieżność całki niewłaściwej

Zadanie 4. Niech f(x,y,z) = xz exp(—x² ~ y² — z² + 1).

(a) (6 punktów) Znajdź kres górny i kres dolny / na IR³.

(b) (6 punktów) Znajdź kres górny i kres dolny / na E = {(x, y, z) ę. IR³ : z <1}.

(c)    (5 punktów) Znajdź równanie przestrzeni stycznej do wykresu / w punkcie (0,1,1.0).

(d)    (3 punkty) Oblicz pochodną kierunkową / w punkcie (0,1,1) w kierunku wektora [-2,-1,3].'

Nieobowiązkowe zadanie dodatkowe, (punktacja: dobrze=10 punktów*. źle=0 punktów) Oblicz objętość bryły B = {(x, y, z) <£ IR³ : x²+y²< 1. x² + y²-z< 4. z < 0).