kolo bartol IV 01 02 by kar

1 2 3 4

ANALIZA MATEMATYCZNA 2001/2002, KOLOKWIUM IV, 15 maja. 2002

> 1. l/jicrji f(z, 7/) =    bla (;j;,y) -f (0,0) i /(0,0) = 0. Wykazać, zna)/ ma w (0,0)

^x■■■■■■'pochodną kierunkową w dowolnym kierunku or<fa 1>)\ / nie jest różuiczkówn.Ina w (0,0),

2. ((a) -Zbadać ciągłość w punkcie (0,0) Funkcji /. jeśli f{z,y) -- jyfjp- dla (,r, y) -/■ (0,0) i ^V'-^y /({),()) - 0 .

(b) W w/, marzyć pociiodnc cząstkowe pierwszego rzędu funkcji f : iC -> fi, inkiej ze /(x) -■= j|x||A ^U{    -trJLb* ę,0?    '    ' z \

3. Zbadać różniczkowulność funkcji zsin y^rjz + y¹ w (0,0),

nici) Funkcja, ma ekstremum, gdy

4, 'Znaleźć punkty zerowania się gradientu funkcji / i ustalić, w których z '^v lokalne minima, w których ma lokalne maksima, a w których me ma /(.r, y, ej -- 2x^ż — zy + 2xz - y + t/‘ -I- z².

Znaleźć ekstrema warunkowe oraz kres górny i kres dolny funkcji / na. zbiorze I:' — {( r i. ,;ą-----W.) : .ij¹ + '^Jw ⁴ ■ ■ ■ 4- 4 = I}, gdy /(:;:,, z-_ż-----:r„) ^ z] -\ Ą + ... 4 .)/.