kolo bartol I 00 01 by kar

ANALIZA MATEMATYCZNA, 2000/2001

KOLOKWIUM I 20 listopada 2000

n \ 3ti

1. Zbadać zbieżność ciągu = (l J- ^    )

2.    Wyznaczyć granicę ciągu b„ — (/3ⁿ + (—e)^r‘ + ln (n!).

3.    Zbadać zbieżność szeregu E™m    , gdzie n G R.

4.    Obliczyć sumę szeregu E/U _(n+i jjn+a)-

5.    Zbadać prawdziwość następujących zdań (odpowiedź uzasadnić):

1.    Ciąg liczb ujemnych, zbieżny do 0, jest od pewnego miejsca rosnący.

2.    .Jeśli a_n > 0 i a_n+i > 2u_(lj to ciąg a_u jest rozbieżny.

3.    Jeśli szereg E fi» jest zbieżny i ciąg (u„) jest mono toni czny, to szereg E |a»j jest zbieżny.

4.    Jeśli lirn,,-^ n² • a_n ■--- 1, to szereg Efi« J^est zbieżny.