kola2

3-0

Analiza matematyczna I - Informatyka i Ekonometria Kolokwium 2, 19. 01. 2009

^    2. (3 x 5p.) Zbadaj zbieżność szeregów. Dla szeregów naprzemiennych określ rodzaj zbieżności.

'    S²’*'' ⁺ⁿJ    ^ ^ 3n +1    ’ S ³”^+2n!

'/    3. (3 x 5p.) Oblicz granice funkcji

'    > 0 lim -7—7-    ^ Hm (2*Z*y

S-    ' *—4 x² - ix ¹    *—+<» \2ap + 1/

4. (8p.) Zbadaj ciągłość funkcji i określ rodzaj punktów nieciągłości f(x)

c) lim

*—o \Ate+T- 1

f -s + 1

| 2 + ln(l +

+ D

|Vl| + |Xl-X₂| + |j/₂|, gdy Xljix₂ l»i - Jftl,    gdy x, = x₂

Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach: A — (-1,0), D — (1,3), C = (—1,2) w metryce d.

x<0 x >0

'J 3. (7p.) Niech (R²,d), gdzie d{(xi,j/i), (x₂,1/2)) = zcholka

)-> A

Kolokwium z Analizy Matematycznej, Informatyka i Ekonometria, 7.04.2009

(c) lim z^t8x

1-0+

(°) / 7&Ś

1.    (3x6 pkt.) Obliczyć granice:

(a) Jta.sfoSr Sb) Jim (;-sh)

2.    (6 pkt., 7 pkt., 7 pkt.) Obliczyć całki:

"j(a) / X² sin x dx ^M'(b) /    ^

3.    (6 pkt.) Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y = |x| i y = 2 — x².

4.    (6 pkt.) Obliczyć pole powierzchni bryiy obrotowej powstałej z obrotu wokół osi OX wykresu funkcji y = \/l — :r² dla x € [0,1].

1. Obliczyć, o ile istnieją, całki niewłaściwe: (a) / ²f^r da: (b) J-^Ł-

2. Wyznaczyć i narysować dziedzinę funkcji f(x, y) = e'^^s=^ ■ s/y — x + aresin 1

3.    Obliczyć, o ile istnieją, granice

(rf) iim fi i (*.!,)—(0.0) *

lim % -_z

(c) lim . *    -

.(0.0) \/x²'+tj²+l-

"°4. Obliczyć |^{—1,1, —1) dla f(x,y,z) = e*'->v= [i, —|, i

5. Obliczyć wskazane pochodne cząstkowe:

(a) fy_X,    f(x, y) = xy + sin (ar + y)

^ (b) f‘ż_x,    {(x, y) = x in (xy)

■vl(^c) jCt> f(x,y,z) = ze*