strona2 by kar

Analiza Matematyczna dla Ekonomistów 23 maja 1997

Kolokwium 4

Imię i Nazwisko:    A

Zadanie 1. (10 punktów) Oblicz średnią wartość funkcji /(i) = \x — 1( cosr na przedziale

[-7r/2,7r/2].

/sini _t

e* dt.

X²

Zadanie 3- (10 punktów) Zbadaj zbieżność całki niewłaściwej /    ■__dx.

Ji y/x - l(r³ + 1)

Zadanie 4. Niech /(i,y, z) = (r + 2z)exp(—x² — y² — z² + 2).

(a) (6 punktów) Znajdź kres górny i kres dolny / na IR³.

(b) (6 punktów) Znajdź kres górny i kres dolny / na E = {(r,y, z) G IR³ : z > 0}.

(c) (5 punktów) Znajdź równanie przestrzeni stycznej do wykresu / w punkcie (1,0,-1,-1).

(d)    (3 punkty) Oblicz pochodną kierunkową / w punkcie (1,0,-1) w kierunku wektora

(2.3.1).

Nieobowiązkowe zadanie dodatkowe, (punktacja: dobrze=10 punktów, źle=0 punktów) Oblicz objętość bryły B = {(x,y, z) G IR³ : x² + y² < 4, z² — x² — y² < 1}.

Kolokwium 4

Imię i Nazwisko:    B

Zadanie 1. (10 punktów) Oblicz średnią wartość funkcji f(x) = rmax(sim, na przedziale [0, tt/2].

Zadanie 2. (10 punktów) Oblicz pochodną funkcji f(x) = / e^z+t dt.

J o

/°°    l

^ . -— dr.

Zadanie 4. Niech f(x,y,z) = (r — z)exp(—i² — y² — z² +2),

(a) (6 punktów) Znajdź kres górny i kres dolny / na IR³.

(b) (6 punktów) Znajdź kres górny i kres dolny / na E = {(x, y, z) € IR³ : x > 0).

(c) (5 punktów) Znajdź równanie przestrzeni stycznej do wykresu / w punkcie (1,1,0,1).

(d)    (3 punkty) Oblicz pochodną kierunkową / w punkcie (1,1,0) w kierunku wektora

[2,1.3],

Nieobowiązkowe zadanie dodatkowe, (punktacja: dobrze=10 punktów, źle=0 punktów) Oblicz objętość bryły B = {(r, y, z) G IR³ : z² + y¹ < 2, x² — y² - z² < 1}.