strona5 by kar

31 maja 1996 Analiza Matematyczna dla Ekonomistów 0

Kolokwium 4

Imię i Nazwisko:

Zadanie 1. Oblicz wartość średnią funkcji f(x) — x² y/A — x² na przedziale [0, 2].

sin(x²)

ściwej /

Jo

Zadanie 2.Zbadaj zbieżność całki niewłaściwej

-dx.

Zadanie 3. Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami x²/4 + y² — z² = —1, z =3. Wskazówka: Pole elipsy x²/o² + y² jb² < 1 wynosi 7rai>.

Zadanie 4. Niech /(x, y) = x² + 2xy² — 2y.

(a)    Znajdź równanie prostej stycznej do krzywej x² + 2xy² — 2y = 1 w punkcie (1,1).

(b)    Znajdź równanie płaszczyzny stycznej do wykresu f w punkcie (1,1,1).

(c)    Oblicz maksimum i minimum f na. E — {(x,y) : max(jx|, jy|) < 1}.

Kolokwium 4

Imię i Nazwisko:    D

Zadanie 1. Oblicz wartość średnią funkcji f(x) = x\e^x — 1| na przedziale [—1,1],

.    . .    ,,    .    .    . f⁰⁰ arctan(2x)

Zadanie 2, Zbadaj zbieznosc całki mewłasciwej /    -—dx.

Jo ^XV^X

Zadanie 3. Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami x² + 4y² = —z, z = —4. Wskazówka: Pole elipsy x² ja² + y²/b² < 1 wynosi xa6.

Zadanie 4* Niech /(x, y) = x² — 2xy + y.

(a)    Znajdź równanie prostej stycznej do krzywej x² — 2xy + y = 1 w punkcie (2.1).

(b)    Znajdź równanie płaszczyzny stycznej do wykresu / w punkcie (2,1,1).

(c)    Oblicz maksimum i minimum / na E = {(x, y) : \x\ + |y| < 1).