1 (19)

zać zastosujemy część c) przy	Kozdział 2
1 spełnia równość i* = y.	Podstawy topologii
zy którym C staje się ciałem
eab<d. Pokazać, że relacja Dwnikowym łub leksykogra-istsienia kresów górnych?
i liczba zespolona (z jednym	Zbiory skończone, przeliczalne i nieprzeliczalne Zaczniemy ten rozdział od zdefiniowania pojęcia funkcji.
spełniająca jw| = 1, takie, że	2.1. DEFINICJA. Rozpatrzmy dwa zbiory A i B, których elementami mogą być dowolne 1 •biekty. Przypuśćmy, że każdemu elementowi x ze zbioru A jest w pewien sposób przypo-1 rzadkowany element ze zbioru B, który będziemy oznaczali przez /(x). Wtedy / nazywamy 1 Jmkcją z A do B (lub odwzorowaniem A w B). Zbiór A nazywamy zbiorem argumentów | ibędziemy mówili także, że / jest określona na A), a elementy f(x) — wartościami funkcji f. Zbiór wszystkich wartości funkcji / nazywamy obszarem wartości.
LjI	2.2. DEFINICJA. Niech A i B będą dwoma zbiorami i niech f będzie odwzorowaniem 1 A w B. Jeśli E <= A, to /(£) definiujemy jako zbiór wszystkich elementów f(x) dla x e E. Będziemy nazywali f(E) obrazem zbioru E przy odwzorowaniu f. Przy tych oznaczeniach /t.4) jest zbiorem wartości f. Jest oczywiste, że f(A) c: B. Jeśli f(A) = B, to mówimy, że /
należy zmodyfikować te	odwzorowuje A na J3.(Zauważmy,żezgodniezeznaczeniem„na”jcstdokładniejsze,niż„w”.) Jeśli E <= B, to /^-1(£) oznacza zbiór wszystkich x e A takich, że f{x) e E. f~^l(E) będziemy nazywali przeciwobrazem zbioru E przy odwzorowaniu f. Jeśli y e B, to f~^1 (y) jest zbiorem wszystkich x e A takich, że f(x) — y. Jeśli dla każdego y e B zbiór J ~^1 (y) składa się
jest to prawdą dla k — 1? to wtedy, gdy |x-c| = r.	me więcej niż z jednego elementu zbioru A, to f nazywamy 1:1 (wzajemnie jednoznacznym) odwzorowaniem zbioru A w B. Można wyrazić to w sposób następujący: jeśli / jest 1:1 odwzorowaniem zbioru A w B, to /(*,) # f(x2) zawsze, gdy x, # x2, x, 6 A, x2 e A.
lała opuszczona. Zacho-o» any posiada własność zmienionym elementem	(Zapis xx # x2 oznacza, że x, i x2 są różnymi elementami; w przeciwnym przypadku piszemy x2 = x2.) 2.3. DEFINICJA. Jeśli istnieje 1:1 odwzorowanie zbioru A na zbiór B, to mówimy, że między A i B może być ustalona 1:1 odpowiedniość lub że A i B mają tę samą liczbę kardynalną, albo krócej, że A i B są równoliczne i piszemy A ~ B. Relacja ta ma oczywiście następujące własności: zwrotność: A~A; symetryczność: jeśli A~B, to B~A; przechodniość: jeśli A ~ B i B ~ C, to A ~ C. Każdą relację, która posiada te trzy własności, nazywamy relacją równoważności.

zać zastosujemy część c) przy