SCN
19

Zadanie 2.1.4. Wyznaczyć wszystkie pary liczb rzeczywistych x, y spełniających równości:

a) (l+2i>+(3-5i)y«l-3i, b) (4-3i)^Ix+(l+/)²y=7-12/,

c) (2+3i)x+(4-5/)y = 6-2/, d)    y=l+i.

3-1    vi-3/;

Zadanie 2.1.5. Rozwiązać w zbi a) z²+1*0, c) z*-2z+5=0, e) z²+6zi-9=0, g) -fe²+2z+5i = 0, i) 2fc^ł-5x-3/=0, k) z²+z+l+i*0, m) z⁴+2z^ł+l = 0, o) z^I+4fe²-4z = 0, q) z⁴ +4 = 0,

s) “Z² -Z + -J6i = o.

ze liczb zespolonych równania:

b) z²+2z+3=0, d) 2z^ł-5z+4=0, f) 4z²-4tt-l=0, h) z*+fe+2=0, j) z²+2z+i+1=0,

1) z²+1*0, n) z⁴ +2/z²-1+0, p) z*+z²+z+l=0, r) z*+8=0,

Zadanie 2.1.6. Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych układy równań: f (l + /)z + (2-i)w=2-2i    f (3-i)z + (4 + 2i)w=2 + 6/

l(l^- O² - (3 + /)w = -3 + 3i,    |(4 + 2/)z - (2 + 3/)w=5 + 4f.

2-i    1+/

5z _₊ 2w

= 2

(2-/)^ł (l + /)^s

= 3,

Zadanie 2.1.7. Podać liczby sprzężone do następujących liczb zespolonych:

a) 372-72/,    b) -2 + 3/,    ■ c) 10, d) 5/.

Zadanie 2.1.8. Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych następujące równania:

a) zz + (z-z) = 3 + 2/,    b) /(z + ź)+/(z-z) = 2/-3,

gdzie z oznacza liczbę sprzężoną do liczby zespolonej z.

Zadanie 2.1.9. Udowodnić, że dla dowolnych liczb zespolonych z, ,z₂ prawdziwe są następujące równości: a) z_l+z₂=z_l+z₂,    b) z, -z₂ =z,-z₂,

c) z,-z₂=z,-z₂,    d) — = =, z₂*0.

z₂ z₂

2.2. Postać trygonometryczna liczb zespolonych

Zadanie 2.2.1. Wyznaczyć moduły następujących liczb zespolonych: a) i, b) 5, c) 2+3/, d) -1-1, e) 372-72/.

Zadanie 2.2.2. Wyznaczyć argumenty następujących liczb zespolonych: a) 1, b) —i, c) 1+/, d) 73+/, e) -T2 + /72.

Zadanie 2.2.3. Wyznaczyć odległości następujących liczb zespolonych na płaszczyźnie zespolonej od punktu zerowego tej płaszczyzny. Wykonać odpowiedni rysunek:

a) -3-4/, b) 2+7/, c) 5/, d) -6+/, e) 1-V5/. .

19