3582425616

Zestaw III

18. Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych (n, k), które spełniają równanie 2n + 3k = 18.

19.    Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych (n,k), gdzie n < k, których iloczyn jest dwa razy większy od sumy.

20.    Uzasadnij, że jeśli liczba 2n + 13/c, gdzie n,k £ N, jest podzielna przez 17, to również liczba 8n + k jest podzielna przez 17.

21. Wyznacz liczby naturalne n i k takie, że n < k, NWD(n, k) = 15 oraz: a) n + k = 180,    b) nk = 4500.

22. a) Nie używając kalkulatora, wykaż, że liczba 7³ + 7⁴ + 7⁵ jest podzielna przez 3 i przez 19.

b) Uzasadnij, że suma trzech kolejnych naturalnych potęg liczby 7 jest liczbą podzielną przez 3 i przez 19.

23. Uprość.

a)

b)

c)

d)

>/6Ó—4\/l0+\/4Ó

VŚ-V2

%/l5-7VTÓ

y/3-7y/2

2%/3-3 2—a/3

10^2-30 2—3\/2

24. Wyznacz x przy założeniu, że x > 0.

a) x ^2 = 121	c) 36ar^2 = 49	e)	5x~^3 = 0,32
b) ar^2 = f	d) 13ar^2 = 52	f)	x~^3 = 3,375
25. Oblicz.
a) 0,(69) + 0,(74)	b) 1,(31) - 0,(85)	c)	6 • 0,(54)

26. Jeden bok prostokąta wydłużono o p%, a drugi skrócono o p%, gdzie p € C. Pole prostokąta zmniejszyło się o mniej niż l%o. Wyznacz wszystkie możliwe wartości p.

27. Odległości w Układzie Słonecznym można podawać w jednostkach astronomicznych (j.a.). Jednostka astronomiczna jest równa średniej odległości Ziemi od Słońca i wynosi 1 j.a. = 1,5 • 10⁸ km.

a)    Neptun znajduje się w odległości 30,07 j.a. od Słońca. Podaj tę odległość w kilometrach. Wynik zapisz w notacji wykładniczej.

b)    Uran znajduje się w odległości 19,19 j.a. od Słońca, a Mars - w odległości 2,28 • 10⁸ km od Słońca. Ile razy dalej od Słońca położony jest Uran niż Mars?