32 (269)

Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III

*4.42. Wyznacz wszystkie wartości jc, dla których liczby log2, log(2^x- 1), log(2^x+ 3) w podanej kolejności, tworzą ciąg arytmetyczny.

Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III

*4.43. Wyznacz wszystkie wartości ;t, dla których liczby log

>2x-\

, log, V2* +4^X , 3

w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę tego ciągu.

*4.44. Wyznacz wszystkie wartości x, dla których liczby log2, log(3^x- 3), log(3^x + 9) w podanej kolejności, tworzą ciąg arytmetyczny.

*4.45. Liczby - + log₄x³, 1 + log₄*, log₄V* dla pewnej rzeczywistej wartości x są trzema kolej-2

nymi początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu arytmetycznego. Wyznacz* i czterdziesty pierwszy wyraz ciągu.

*4.46. Liczby log₂(jc - 4), log₂2*, log₂x² dla pewnej rzeczywistej wartości * są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu arytmetycznego. Wyznacz * oraz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu.

**4.47. Wyznacz wszystkie wartości parametru m₉ dla których równanie

x²+2*+— log₂(m + 1) = 0 ma dwa różne rozwiązania, których suma odwrotności jest równa -8. 4

**4.48. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

3    2 —x² + log , (m+2)-x + log , (m+ 2)+- = 0 ma dwa różne rozwiązania.

4    T    T    3

**4.49. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność *²log₃m + 2x - 1 < 0 spełnia każda liczba rzeczywista.

**4.50. Wyznacz wszystkie wartości parametru w, dla których równanie 21og(* + 3) = log(m*) ma tylko jedno rozwiązanie.

**4.51. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 21og₂(* + 1) = log₂[(m - \)x] ma tylko jedno rozwiązanie dodatnie.

**4.52. Wyznacz wszystkie wartości parametru w, dla których równanie log[(m + 4)*] = log(*² + 2x) ma tylko jedno rozwiązanie ujemne.

4.53. Aby wyznaczyć zbiór tych wartości parametru w, dla których równanie log₂(* + 4) - 21og4* = m ma rozwiązanie należące do przedziału (2, 4), możemy postąpić następująco:

• Po wykonaniu założeń (* € R+) i skorzystaniu z własności logarytmów doprowadzamy rów-

*+ 4

nanie do postaci log₂-=m, a następnie, po zastosowaniu definicji logarytmu, zapisu

je

4

jemy je w postaci 2^m = 1 + -.

*

32