72 (81)

Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III

7.166.    W szeregu ustawiamy losowo 4 mężczyzn i 3 kobiety. Oblicz prawdopodobieństwo, że żadne dwie osoby tej samej płci nie będą stały obok siebie.

7.167.    Mamy 10 książek, wśród których są książki A, B i C. Ustawiamy je losowo na pustej półce. Oblicz prawdopodobieństwo, że książki A i B będą stały obok siebie w dowolnym porządku, natomiast C nie będzie sąsiadować z żadną z nich.

7.168.    Przy okrągłym stole ustawiono 10 krzeseł i posadzono 10 osób, wśród których są osoby A i B. Oblicz prawdopodobieństwo, że osoby A i B będą siedziały obok siebie.

7.169.    Wielokąt wypukły ma n wierzchołków, spośród których losujemy jednocześnie dwa. Wyznacz n wiedząc, że prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków wyznaczających przekątną tego wielokąta jest równe 0,9.

7.170.    W umie sąkule zielone, czerwone i białe. Kul zielonych jest 2 razy więcej, a czerwonych

3 razy więcej niż kul białych. Losujemy jednocześnie trzy kule. Wyznacz liczbę kul białych, jeśli

12

prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul różnych kolorów wynosi .

7.171 . W umie jest 2 razy więcej kul czarnych niż białych i 3 razy więcej kul zielonych niż białych. Losujemy jednocześnie trzy kule. Prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul róż-

27

nych kolorów jest równe —. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania z tej urny takiej trójki

136

kul, w której będzie 1 kula biała i 2 zielone.

7.172.    W pierwszej loterii jest n losów, spośród których jeden wygrywa, w drugiej 2n losów, spośród których dwa wygrywają. Gracz kupuje dwa losy. W której z tych loterii ma większą szansę otrzymania co najmniej jednego losu wygrywającego?

7.173.    W zapisie dziesiętnym liczby występuje n cyfr. Spośród wszystkich takich liczb losujemy jednocześnie dwie. Oblicz prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna z nich ma sumę cyfr równą dwa.

7.174.    Liczby kul białych, niebieskich i czerwonych tworzą - w podanej kolejności - ciąg arytmetyczny o różnicy 2. Spośród tych kul losujemy jednocześnie trzy. Prawdopodobieństwo

wylosowania trzech kul, z których każda jest innego koloru wynosi —. Oblicz prawdopodo-

i

bieństwo wylosowania z tej urny trzech kul, wśród których dwie są tego samego koloru, jeśli wiadomo, że liczba wszystkich kul w umie jest nieparzysta.

7.175.    W umie znajduje się n kul czarnych i 2n kul białych. Losujemy jednocześnie dwie kule. Co jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie dwóch kul tego samego kolom, czy wylosowanie dwóch kul różnych kolorów? Odpowiedź uzasadnij.

7.176.    W jednej umie jest 5 kul białych i pewna liczba kul czarnych, w drugiej zaś 6 kul czarnych i pewna liczba kul białych. Z każdej umy losujemy po dwie kule. Prawdopodobieństwo

wylosowania jednocześnie dwóch kul białych z pierwszej umy jest większe od ^ , a prawdo-

72