42 (190)

Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III

*6.36. Prosta k dana jest równaniem parametrycznym: < ogólne i kierunkowe tej prostej.

-3+5/ 1-3/

R. Znajdź równanie

J ¹ = 3 + 2/

j >> = -1 + 2/

t e R. Znajdź równanie

*6.37. Dana jest prosta k o równaniu parametrycznym

parametryczne:

a)    prostej m równoległej do prostej k> przechodzącej przez punkt P(-2, 4),

b)    prostej n prostopadłej do prostej k, przechodzącej przez punkt Q( 1,-3).

*6.38. Jaką figurę na płaszczyźnie określają podane równania parametryczne:

a)

* = -2 + 3/ 7 = 1-2/

, / € (0, 4);

b)

* = 2-/ 7 = 1+2/

,/ e R+v {0}.

*6.39. Z punktu A( 1, 1) startuje statek, poruszający się ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością, daną wektorem [4, 1] (za jednostkę długości przyjmujemy km/h), natomiast z punktu B(-7, 9) w tym samym momencie startuje drugi statek, poruszający się takim samym ruchem z prędkością, określoną wektorem [6, -1 ]. Czy oba te statki spotkają się? Jeśli tak, to po jakim czasie i w jakim miejscu? Jaką drogę przebędzie każdy z nich do momentu spotkania?

*6.40. Znajdź odległość punktu P(l, 3) od prostej k o równaniu: a) 3¹ + 4v-20 = 0;    b) 7¹-7+11=0.

*6.41. Znajdź długość wysokości CD trójkąta ABC o wierzchołkach: A(-\, 1), B(4, -4), C( 1,5).

*6.42. Znajdź sumę długości wysokości trójkąta ABC o wierzchołkach: A(-4, -1), 5(4, -7)

iC(-l,3).

*6.43. Znajdź długości wysokości trójkąta, którego boki są zawarte w prostych o równaniach:

2¹-7 = 0,7 = 0,4¹+7-28 = 0.

*6.44. Znajdź odległość pomiędzy prostymi k\ x-y + 6 = 0 oraz m: x-y + 10 = 0.

*6.45. Wykaż, że prosta k\ 2x -y- 1 = 0 jest równo oddalona od prostych m: lx -y + 9 = 0 oraz n: 2¹-7- 11=0.

*6.46. Figura F jest sumą dwóch prostych o równaniach: 3¹ - 4y + 14 = 0 oraz 3¹ - 47 - 2 = 0. Sprawdź, czy podana prosta jest osią symetrii tej figury:

a) k: 3¹ - 47 + 6 = 0;    c) n: 6x - 87 + 28 = 0;

b) m: 4¹ + 37 + 5 = 0;    d) p\ 2x +7 - 1 = 0.

*6.47. Dane są dwie proste k: ¹-7 + 3= 0 oraz m: 7¹ + 7 - 1 = 0. Na osi OX znajdź punkt P równoodległy od tych prostych.

42

1

6.48. Na osi OYznajdź punkt P równoodległy od prostych 2t +7- 1 =0 i m: ll¹-2y+ 1 =0.