82 (69)

Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III

*7.225 . W umie jest 6 kul białych i 4 czarne. Jeżeli w wyniku trzykrotnego rzutu monetą otrzymamy trzy razy reszkę, to z tej umy losujemy trzy kule; jeśli dwa razy otrzymamy reszkę, to losujemy dwie kule; w pozostałych przypadkach losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania jednej kuli białej.

*7.226. Z talii 52 kart wylosowano dwie karty i, nie oglądając ich, włożono do drugiej talii i w ten sposób powstała talia złożona z 54 kart. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania asa z tak utworzonej talii kart.

*7.227. Z umy zawierającej 3 kule białe i 2 czarne losujemy jedną kulę i, nie oglądając jej, wkładamy do drugiej umy, w której początkowo było 5 kul czarnych i 4 białe. Następnie z drugiej umy losujemy jednocześnie dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że będą one różnego koloru.

*7.228. W umie znajduje się 5 kul białych, 4 czarne i 3 zielone. Losujemy jedną kulę i, nie oglądając jej, wyciągamy z pozostałych kul dwie następne. Oblicz prawdopodobieństwo, że:

a)    obie kule wyciągnięte w drugim losowaniu są białe,

b)    kule wylosowane za drugim razem są różnych kolorów.

*7.229. W każdym z trzech pojemników znajduje się 10 opakowań pewnego produktu, przy czym liczby opakowań uszkodzonych wśród nich w7noszą odpowiednio 1,2 i 3 dla poszczególnych pudełek. Losujemy trzy opakowania na jeden z dwóch sposobów: 1) wszystkie opakowania zsypujemy do jednego pudełka i z niego losujemy jednocześnie trzy opakowania, albo 2) najpierw losujemy pudełko, a z niego trzy opakowania. Przy którym sposobie losowania prawdopodobieństwo wylosowania trzech opakowań uszkodzonych jest większe?

*7.230. Rzucamy dwie kostki do gry. W przypadku wyrzucenia na obu kostkach w sumie co najwyżej 5 oczek losujemy kulę z pierwszej umy, zawierającej 20 kul, w tym 4 białe. W przeciwnym wypadku losujemy jedną kulę z drugiej umy, zawierającej 15 kul, w tym 6 białych. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.

*7.231. Dane są dwa zbiory: A = {1, 2, 3,..., 62} i B = {1, 2, 3, ..., 124}. Losowo wybieramy zbiór, a z niego losujemy liczbęx. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczbax² + 1 będzie podzielna przez 10.

7.232.    W umie U\ znajdują się kule białe i czarne, w umie U₂ jest 6 kul zielonych i 9 niebieskich, zaś w U₃ są 2 kule niebieskie i 4 zielone. Losujemy jedną kulę z umy U\. Jeśli jest ona czarna, to kolejną kulę losujemy z U₂, jeśli biała, to z U3. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z U\, jeśli wiadomo, że przy tym sposobie losowania kul prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem kuli niebieskiej jest równe prawdopodobieństwu wylosowania kuli zielonej.

7.233.    W dwóch urnach jest po 5 kul białych. Do tych um wkładamy losowo 8 kul czarnych, po czym losujemy urnę, a następnie z tej umy jedną kulę. Jak rozmieścić te 8 kul w urnach, aby

3

prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej było równe -?

82