66 (102)

Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III

Zadanie to możemy rozwiązać w następujący sposób:

•    Zauważamy, że dla dowolnych zdarzeń A i B zachodzi równość P(A) = P(A - B) + P(A n B), skąd P(A -B) = P(A) - P(A n B).

1    1    3

•    Wobec warunków zadania mamy zatem: P(A - B) = P(A) - P(A n B) <---= —.

13    ]    ⁵ 8 40

•    Ponieważ — > —, więc stwierdzamy, że warunek P(A-B) = — nie może zachodzić.

10 40    10

Przeprowadzając podobne rozumowanie rozwiąż następujące zadanie:

Dane są dwa zdarzenia A_yB cfi takie, że P(£)<- i P(A n5)>-. Czy może być 4    3    10

P(B -A) = —- ?

15

2 1

7.115.    Dane są dwa zdarzenia A, B cz& takie, że P(A' ) > - i P(A n fi) > -. Wykaż, że

7    3    8

P(A (JB)Ś-.

12

10

7.116.    O pewnym zdarzeniu Acz Q wiadomo, że P(A' )> —. Wykaż, że dla dowolnego zda

rzenia ficfi zachodzi P( A n B) < - .

5

7.117.    Wiadomo, że P(A) = ~, P(B') = —, P(AkjB) = —. Oblicz: P(ArxB), P(A - fi), P(A'nB).

25    10    10

7.118.    Wiadomo, że P(A’) = 0,83, P(B') = 0,88, P(AnB) = 0,04. Oblicz: P(AvB), P((AuB)-A), P(AnB').

7.119.    Wiadomo, że P(A') = 0,91, P(AnB) = 0,01, P(AuB) = 0,21. Oblicz: P(B), P(B - (AnB)), P((AuB) - (AnB)).

7.120. Wiadomo, że P(A') = 0,9, P(AuB) = 0,28, P(A'kjB’) = 0,98. Oblicz: P(B'), P(A'nB'), P(A - (AnB)).

7.121.    Wiadomo, że P(AnB') = P(BnA'), P(AcjB) = 0,75, P(AnB) = 0,25. Oblicz: P(B), P(A - fi).

7.122.    Wiadomo, że P(AkjB) = 0,5, P(A) = P(AnB) = -. Oblicz: P(B), P(B - A).

3

7.123.    Wykaż, że jeżeli P(A) = - i P(B) = - , to - < P(AuB) < — oraz P(AnB) < -.

4    3    3    12    4

66