52 (143)

r

Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III

7.29.    Ilu jest uczniów w klasie, jeśli wiadomo, że liczba utworzonych z nich uporządkowanych par jest równa 756?

7.30.    Ilu jest uczniów w klasie, jeśli wiadomo, że liczba utworzonych z nich uporządkowanych trójek jest 182 razy większa od liczby uczniów?

7.31 . Ze zbioru {1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno bez zwracania trzy cyfry, a następnie zapisujemy je w kolejności losowania tworząc liczbę trzycyfrową. Ile można w ten sposób utworzyć:

a)    dowolnych liczb,    b)    liczb parzystych,    c)    liczb mniejszych od 780?

7.32.    Ze zbioru {0,1,2,3,4, 5,6,7,8,9} losujemy kolejno cztery cyfry bez zwracania, a następnie zapisujemy je w kolejności losowania tworząc liczbę czterocyfrową. Ile można otrzymać w ten sposób:

a) dowolnych liczb, b) liczb podzielnych przez 25, c) liczb większych od 5238?

7.33.    Ile można utworzyć liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach należących do zbioru {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9}:

a)    podzielnych przez 5,    b)    podzielnych przez 4,    c)    większych od 60000?

7.34.    Ile słów pięcioliterowych można utworzyć, mając do dyspozycji alfabet złożony z 24 liter, aby spełnione były następujące warunki: - w żadnym słowie litery nie mogą się powtarzać i -nowo utworzone słowa muszą tworzyć grupę pięciu kolejnych liter alfabetu?

7.35.    W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki. Każda ma 5 numerowanych miejsc. Do przedziału weszło pięć osób, z których trzy chcą siedzieć przodem do kierunku jazdy, a dwie tyłem. Na ile sposobów można je tak rozmieścić w tym przedziale?

7.36.    W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki. Każda ma 5 numerowanych miejsc. Do przedziału weszło pięć osób. Trzy osoby usiadły na jednej ławce, pozostałe - na drugiej, naprzeciwko dwóch osób z pierwszej ławki. Ile jest takich rozmieszczeń osób w przedziale?

7.37.    Rzucamy dwiema kostkami do gry: czarną i niebieską. Ile jest takich wyników tego doświadczenia, dla których suma oczek na obu kostkach jest podzielna przez 3?

Zadanie to możemy rozwiązać wykorzystując następującą tabelkę:

	1	2 _	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
_ 2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8 .............*	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

52