36 (213)

Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III

*5.14. Rozwiąż nierówności:

a)	cos3jc < -; 2	e)	2cos^2a^1 > 1;
b)	tg(2x-l)<V3;	D	ctg^2A< 1;
c)	2|sin x|<V3;	g)	|sin jc| < 1;
d)	|3tg.r| >V3;	h)	|ctg x\ > 0.
5.15. Rozwiąż nierówności:
a)	sin x > 2sin^2A;	c)	4(sin^2.v- |cos x\) < 1;
b)	2cos^2jc + cos x < 1;	d)	4cos^2a + 2sin^2A < 5cos x.

Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy. Funkcje trygonometryczne wielokrotności kąta

_t    /    \    j

*5.16. Wiedząc, że a, P e 0,— oraz, że sin a = -, sin p = -, oblicz:

a) sin(a + /?);

v 2y b) sin(a~P);

3    2

c) cos(a + fi);

d) cos (a-(i).

*5.17. Wiedząc, że a € a) sin(a + p);

^/ 71    ^

2 ^,7t

y

fP ^e b) sin (a-fi);

/

°’2 .

oraz sin a = - i sin B = -, oblicz: 3    2

c) cos(a + P);

d) cos(a~P).

*5.18. Wyznacz a i /?, jeśli wiadomo, że a, P e

'a?'

2)

oraz sin(a -p) = cos (a + /?) =

/ _\ v -y

*5.19. Wykaż, że jeśli a,/J

1 o 13    ^71

i cos a = -, cos p = — , to a - p = — .

7    14    3

*5.20. Oblicz tg — .

12

36

1

5.21. Sprawdź, czy prawdziwe są następujące tożsamości:

a)    sin(a + /3)sin(a -p) = sin²a - sin²/?;

b)    cos(a + P)cos(a - P) = cos²a - sin²p;

c)    cos a cos(a + P) + sin a sin(a + /?) = cos P;

d)    cos p sin(a - /?) + sin P cos (a - /?) = sin a.