64 (105)

Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III

7.100. Sześć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w dwóch z sześciu pudełek (z których dwa są czerwone, a cztery zielone) w następujący sposób: losujemy najpierw pudełka, w których chcemy umieścić kule, a następnie losowo wkładamy kule do wybranych pudełek. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, tak aby wszystkie kule znalazły się:

a) tylko w dwóch pudełkach zielonych,

b) w jednym pudełku czerwonym i w jednym zielonym?

*7.101. Z pewnego zbioru ^-elementowego losujemy jednocześnie dwa jego elementy, a następnie z pozostałych n - 2 elementów jeszcze raz jednocześnie dwa. Wykaż, że jeśli n e Ni n > 4, to liczba możliwych w ten sposób do otrzymania czwórek elementów jest podzielna przez 3.

7.102. Rzucamy n razy kostką do gry (n > 2). Czy liczba możliwości otrzymania sumy wszystkich wyrzuconych oczek nie większej niż n + 2 jest:

a) dla dowolnego n liczbą parzystą,

b) liczbą parzystą, gdy n jest liczbą nieparzystą,

c) równa 8+ 18/; + 10, gdy n = Ak + 3 (k e AL)?

7.103. Ile można utworzyć wyrazów (mających sens lub nie) z liter wyrazu LOKOMOTYWA, które:

a) mają dziesięć liter oraz zaczynają się na M, a kończą na A,

b) mają sześć liter oraz zaczynają i kończą się na O,

c) mają trzy litery?

7.104. Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6 tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których cyfra 1 występuje tylko dwa razy, a pozostałe cyfry są między sobą różne?

7.105. Do miejscowości, w której są 4 hotele, przyjechało 8 osób, z których każda wybiera losowo hotel. Ile jest możliwości zakwaterowania tych osób tak, by w każdym hotelu znalazły się po dwie z nich?

*7.106. Ze zbioru {1, 2, 3,3/?}, n e AL, losujemy jednocześnie trzy liczby. Ile mamy możliwości wylosowania takich trzech liczb, których suma jest liczbą nieparzystą?

**7.107. Na peronie stało 4n osób, n e AL. Gdy przyjechał pociąg, złożony z czterech wagonów, każda z nich losowo wybierała wagon do którego wsiądzie. Liczba wszystkich możliwości umieszczenia tych osób w pociągu tak, aby w każdym wagonie znalazła się ta sama liczba osób wyniosła 369600. Ile osób stało na peronie?

7.108. Mamy 9 różnokolorowych szuflad i 5 ponumerowanych kul, które losowo umieszczamy w szufladach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeśli:

a) każda kula może znaleźć się w dowolnej szufladzie,

b) wszystkie kule mają się znaleźć w dwóch szufladach?