60 (118)

Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III

Kombinatoryka - zadania różne

7.77. Ala ma 3 czapki w różnych kolorach, 4 szaliki w różnych kolorach i 2 pary rękawiczek różnego koloru. Na ile sposobów może się ubrać, tak aby miała na sobie:

a) czapkę, szalik i rękawiczki,

b) czapkę i szalik, ale nie miała rękawiczek,

c) przynajmniej czapkę (z trzech wymienionych rzeczy)?

7.78. Na półce z książkami stoi 10 książek, wśród których 4 są w twardej oprawie. Ile jest sposobów losowego wyboru trzech książek z tej półki, tak aby wśród nich:

a) znalazły się tylko 2 książki w twardej oprawie,

b) co najwyżej jedna książka w twardej oprawie,

c) co najmniej 2 książki w twardej oprawie?

7.79. Rzucamy pięć razy kostką do gry. Ile jest możliwości otrzymania:

a) szóstki tylko w trzecim i piątym rzucie,

b) szóstki tylko w pierwszym rzucie lub drugim rzucie,

c) szóstki przynajmniej jeden raz?

7.80. Cyfry 1,2,3,4,5,6,7 ustawiamy w sposób losowy w szereg. Ile jest takich ustawień, że:

a) cyfra 7 stoi na początku lub na końcu,

b) para cyfr 6 i 7 (w dowolnej kolejności) stoi na początku lub na końcu szeregu,

c) pomiędzy cyframi 4 i 5 stoją tylko dwie liczby?

7.81 . Ze zbioru {-2, -1,0, 1,2,3,4, 5,6, 7} losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Oznaczamy te liczby (w kolejności wylosowania) x oraz >>, a następnie zaznaczamy na płaszczyźnie punkt P(x, y).

a) Ile punktów możemy otrzymać w ten sposób?

b) Ile możemy w ten sposób otrzymać punktów leżących na osiach układu współrzędnych?

c) Ile możemy otrzymać punktów nie leżących na osiach układu i leżących w II ćwiartce układu współrzędnych?

d) Ile możemy otrzymać punktów leżących ponad prostą o równaniu y = xl

*7.82. Pewien informatyk przyjechał do hurtowni, gdzie dyskietki, które chciał kupić, znajdowały się na dwóch regałach: na jednym 10 paczek z etykietą zieloną, na drugim 10 paczek z etykietą żółtą. Informatyk wybrał losowo regał, a następnie wziął z niego pewną liczbę paczek, które zakupił. Szybko obliczył, że możliwości wyboru w ten sposób tylu paczek ile zakupił, było 504. Ile paczek zakupił?

*7.83. Dziecko miało klocki w dwóch kolorach, w każdym tę samą liczbę klocków. Kładąc jeden klocek na drugim budowało wieże (zawsze wykorzystując wszystkie klocki) - za każdym inną niż każda z wież wybudowanych poprzednio. Mama policzyła, że w ten sposób powstało 70 różnych wież. Po ile klocków każdego koloru miało dziecko?