78 (75)

Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III

Prawdopodobieństwo warunkowe

*7.192. Oblicz P(A\B), jeśli wiadomo, że P(AkjB) = — , P(B) = - , P(A) = — .

12    3    4

*7.193. Oblicz P(B\A), jeśli wiadomo, że P(A) = - , P(ArbB') = - .

4    2

*7.194. Oblicz P(B\A), jeśli wiadomo, że P(A\B) = - , P(B) = - i P{ArxB') = - .

8

8

*7.195. Oblicz P(B\A\ jeśli wiadomo, że P(A'nB) = —, P(AnB) = -, P(AuB) = —

10    5    10

7.196. Dziewięć książek, wśród których są książki .4, B i C układamy losowo na trzech półkach, po trzy książki na każdej półce. Jakie jest prawdopodobieństwo, że książki A,B\C znajdą się na różnych półkach?

Zadanie to możemy rozwiązać w następujący sposób:

• Oznaczamy zdarzenia: A\ - na pierwszą półkę wybierzemy 3 książki, wśród nich jedną

spośród książek A, B,C;

A₂ - na drugą półkę wybierzemy 3 książki, wśród nich drugą spośród A, B,C\ A^ - na trzecią półkę wybierzemy 3 książki, wśród nich trzecią spośród A, B, C.

Korzystamy ze wzoru: P(A_X o A₂ n A₃) = P(A_X) • P(A₂ \ A_x) • P(A₃1 A_x n A₂).

'3^	'6)			'b
,b	A	D/A 1 A \ —	X

Obliczamy P(A_X) =    , P(A₂\A_X) =    , ^3 \A 1 n A₂) = 1; skąd

/->\

( a\

P(A_X nA₂nA₃) =

yb

yb

1

w W

⁶1 3,

_9

28

Stosując powyższe rozumowanie rozwiąż następujące zadanie:

Opieka nad sześcioma klasami : la, Ib, Ic, Ha, Ilb i Ile zostaje przydzielona w sposób losowy dwóm nauczycielom tak, że każdy z nich będzie się opiekował trzema klasami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że każdy z nich będzie miał pod opieką uczniów obu poziomów?

*7.197. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie większa od 9, jeśli wiadomo, że przynajmniej na jednej z kostek wypadła szóstka.

*7.198. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy iloczyn oczek większy od 8, jeśli wiadomo, że na obu kostkach wypadły liczby nieparzyste.

78