80 (74)

Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III

Prawdopodobieństwo całkowite

*7.209. Wśród wyrobów pierwszej i drugiej firmy braki stanowią odpowiednio 5%, oraz 3%. Pierwsza z tych firm dostarcza do hurtowni dwa razy więcej towaru niż druga. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jedna sztuka towaru zakupiona w tej hurtowni okaże się:

a) dobra, b) wadliwa?

*7.210. Do pewnego magazynu dostarczają pudełka dwie fabryki F\ i F₂, przy czym 60% dostaw pochodzi z Fu a 40% z F₂. Wśród pudełek, produkowanych przez te fabryki braki stanowią odpowiednio 2% dla F\ i 3% dla F₂. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrane pudełko z tego magazynu będzie wadliwe.

*7.211. Fabryka samochodów produkuje ten sam model w trzech kolorach: białym, czerwonym i żółtym w stosunku 25:10:15. Prawdopodobieństwo, że pojazd będzie w czasie gwarancji musiał mieć usuwane usterki powłoki lakierniczej wynosi dla samochodu białego 0,03, dla czerwonego 0,02, dla żółtego 0,001. Ile pojazdów na 10000 wyprodukowanych będzie wymagać usuwania usterek powłoki lakierniczej w ramach gwarancji?

*7.212. Sklep sprzedaje żarówki wyprodukowane w firmach A i B, przy czym w każdej z tych firm braki stanowią odpowiednio 2% i 5% produkcji. Wyznacz stosunek liczby żarówek wyprodukowanych przez firmę A do liczby żarówek wyprodukowanych przez firmę 5, sprzedawanych w tym sklepie tak, aby prawdopodobieństwo kupna żarówki wadliwej przy jej losowym zakupie było nie większe niż 0,03.

*7.213. W pewnym regionie zrobiono badania dotyczące bezpieczeństwa na drogach i otrzymano następujące wyniki:

1. średnio na 100 kierowców, zatrzymanych do kontroli przez policję, 11 jest pod wpływem alkoholu,

2. kierowca nietrzeźwy jest sprawcą wypadku z udziałem pieszego 4 razy częściej niż kierowca trzeźwy,

3. w 55% wypadków samochodowych z udziałem pieszego sprawcąjest kierowca samochodu. Wykorzystując te dane oblicz prawdopodobieństwo, że w tym regionie sprawcą wypadku z udziałem pieszego jest:

a) nietrzeźwy kierowca, b) trzeźwy kierowca.

Wynik podaj z dokładnością do 0,01.

*7.214. Test wykrywający pewną chorobę jest efektywny w 98% dla osób chorych (tzn. jeśli badany jest chory, test w 98% potwierdza chorobę) i w 96% dla osób zdrowych (tzn. jeśli badany jest zdrowy, to w 96% test wyklucza chorobę). W pewnym regionie średnio na 10000 osób na tę chorobę cierpi 1785 osób.

1) Jakie jest prawdopodobieństwo, że test wykonany na losowo wybranej osobie z tego regionu stwierdzi u niej chorobę?

2) U losowo badanej osoby z tego regionu test stwierdził chorobę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w rzeczywistości: a) jest ona chora na tę chorobę, b) nie cierpi ona na tę chorobę?

Wynik podaj z dokładnością do 0,01.