44 (190)

Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III

Połę trójkąta

*6.63. Dany jest trójkąt o wierzchołkach 4( 1, 1), B(3, 5), C(-l, 3). Oblicz pole tego trójkąta.

*6.64. Boki trójkąta zawierają się w prostych o równaniach: 3x -y - 9 = 0,2x +y - 1 = 0, x +y - 3 = 0. Oblicz pole tego trójkąta.

*6.65. Dane są wierzchołki równoległoboku ABCD: A(2,4), B(6,3), C(4, -1). Oblicz pole P tego

równoległoboku oraz cosinus kąta a pomiędzy wektorami AK i AL, gdzie K i L są środkami, odpowiednio, boków BC i CD.

*6.66. W trójkącie ABC dane są: wierzchołek 4(-4, -1), środek S{2,1) boku AB oraz BC = [-4,4]. Oblicz pole P tego trójkąta i znajdź równanie symetralnej k boku BC.

6.67. Boki trójkąta zawierają się w prostych o równaniach: lx -y+ 10 = 0, 4jc + 3y = 0, y = 2. Oblicz pole P tego trójkąta. Znajdź równanie prostej k, zawierającej środkową boku AB.

6.68. Na płaszczyźnie dane są punkty: A( 1,2), #(5,4), C(3,6), D(0, 8). Przez punkt D poprowadzono prostą k prostopadłą do prostej AB. Znajdź na prostej k taki punkt E, by pola trójkątów ABC i ABE były równe.

*6.69. Punkty 4(0, -5), B{4, 3), C(-l, 3) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD o podstawach AB i CD. Oblicz współrzędne wierzchołka D oraz pole P tego trapezu.

*6.70. Punkty 4(7, 0) i B(6, -4) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym \AB\ = \AC\. Wysokość poprowadzona z wierzchołka 4 zawiera się w prostej h: x -y -7 = 0. Oblicz współrzędne wierzchołka C i pole P trójkąta.

*6.71. Pole trójkąta o wierzchołkach 4(1, -2), B(2, 3) jest równe 8.

a) Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka, wiedząc, że należy on do prostej o równaniu

2x +>>-2 = 0.

b) Znajdź równanie prostej, zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka C.

*6.72. Punkt C(l, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym \AC\ = \BQ = 5. Bok AB zawiera się w prostej o równaniu 2x +y + 1 = 0. Wyznacz współrzędne wierzchołków 4 i B oraz oblicz pole tego trójkąta.

*6.73. Jedno z ramion trójkąta równoramiennego ABC zawarte jest w prostej k: 2x -y - 3 = 0. Podstawą trójkąta jest odcinek o końcach 4(2, 1), B(5, 2).

a) Oblicz współrzędne wierzchołka C.

b) Oblicz pole trójkąta.

c) Znajdź długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.