38 (203)

Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III

*5.30. Wyznacz zbiór wartości funkcji:

c)

d)

y = cos * + cos - ;

2

y =sin

( tC\	•	f	K\
X--	+ sin	* +	—
l 6 J		i	6)

a)    y = sin * + cos jc ;

b)    y = tgx + ctgx;

Równania trygonometryczne

*5.31. Rozwiąż równania:

a) sin3jc + cos3* = V2 ;    b) sin x + V3 cos x = 1.

*5.32. Rozwiąż równania:

x    x

a) 2cos x + 3 = 4cos - ; b) 1 + cos x + cos 7 = 0; c) sin2* tg x = 1.

*5.33. Rozwiąż równania:

c)    sin⁴* + cos⁴* = cos4*;

d)    sin⁴ - + cos⁴ - = - .

3    3    8

c)    cos* = sin2* + cos3*;

d)    sin5* + sin3* = sin4*.

a)    (sin* + cos*)² = cos2*;

b)    cos⁴* - sin⁴* = sin4*;

*5.34. Rozwiąż równania:

a)    sin* + sin3* + sin5* = 0;

b)    siar + sin2* = sin3*;

*5.35. Rozwiąż równania:

a)    sin²2* = sin3* + sin *;

b)    sin * + sin2* + sin3* = cos * + cos2* + cos3*;

c)    sin * sin2* = cos * cos2*;

d)    cos * sin7* = cos3* sin5*.

**5.36. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie sin⁴* - cos⁴* = 6w - cos²2* ma co najmniej jedno rozwiązanie.

**5.37. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 1 + sin²(m*) = cos * ma tylko jedno rozwiązanie.

**5.38. Rozwiąż równania:

^a) log ^ (l+cos*)=2;    b) log₂(cos*)+log, (-sin*)=0;

^c) logcosx(^sin^)⁺¹Ogsin.t(^COS^)⁼²-

38