skanowanie12 (2)

3.26. Wyznaczyć wszystkie punkty równowagi podanych autonomicznych układów równań różniczkowych i na podstawie pierwszego przybliżenia (linearyzacji) zbadać ich stabilność:

.)]	\jf = 2x + 3y - 1, L y* ^= —* — 2y +1;	b)	f*'-z + 2y-2, U' = -3x-4y,	m
^d)]	f z' = 1 - *y, [y^y-*^3;	•) ‘	f * - 4y* - 3x + 2, ly'-4x^3-4;	m
^g)l	[ 4 = *(*-y+i), [y' = y(2* + y+l);	h).	[ćmzfr-l).	*{J

= z-y + i²,

= y+y²;

= y(9x - 4).

Lista czternasta

4.1. Korzystając z definicji obliczyć transformaty Laplacea podanych funkcji:

aj 2i-Ił    b) sin2t;    c)

d) te"*;    e)e²‘cos2t;    f) sht;

g)	v h)	v i)	y
	*-/(*)	V-P<«>	ymh[t)
	1 1 1 1 i	7K	/! '
i	i 'i o	1 2*0	l t

4.2.    Wyznaczyć funkcje ciągle, których transformaty Laplace’a mają postać:

b)	8	0 ^1
	8^2 + 4s + 5^l	* ff^a - 4s + 3 ’
	s^a + 1	n T *^+9 ■
V		^7 ^ + 65 + 13’
	3s^a	^C'*
h)	(*-«”	s + 1*

j \_* + ²

' (s+ l)(s-2)(a³ + 4)^ł . 2s + 3 ^g) s3 + 4s³ + 5s^;

4.3.    Metodą operatorową rozwiązać podane zagadnienia początkowe dla równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach:

a)y^/-y=l, y(0) = l;

c) y" + y' = 0, y(0) = 1, i/(0) = l;

e) y" - 2y' + 2y = sint, y(0) - 0, ^(0) = 1;

g) y" + 4j/ + 4y = t², y(0) = 0, ^(0) = 0;

b) y'- 2y = sint. y(0) = 0:

<0 v" + V = e~^U, y(0) = 0, j/(0) = -1;

f) /-2y' + y=l+t, y(0) = 0, j/(0) = 0; h) y"+4y^, + 13y = te^_i, y(0) = 0, ^(0) = 2.

4.4. Metodą operatorową rozwiązać podane zagadnienia początkowe dla układów równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach:

x(0) = l₅ y(0) = —1;

*(0) = 2, y(0) = 3:

-y-

2* + 2y,

x(0) = l, y(0) = 1;

^b,{*

- V = -ant,

V * cost,

{zf = —2* — 2y - 4z,

y' = -2» + y - 2z, x(0) « 1, y(0) = 1. z(0) = 1:. 7? = bz + 2y + 7z,

12