2500336018

Zadanie 2.3

Wyznaczyć wszystkie minory stopnia 2 i dopełnienia algebraiczne elementów macierzy

	1	-2	3
A =	6	0	-1
	-3	0	4

Zadanie 2.4

(a) Wyznaczyć za pomocą macierzy dołączonej (dopełnień algebraicznych) macierz odwrotną A~^l dla

1

2

1

1

2

0

2

-2

	1	0	0		' 2	5	5
A =	a	1	0	, A =	0	1	-3
	0	a	1		0	0	2

Sprawdzić wyniki pokazując, że AA ¹ = A ^lA = I.

(b) Ostatnia macierz A z zadania 2, podpunktu (a) jest trójkątna górna. Jak wykorzystać to przy obliczaniu macierzy odwrotnej za pomocą dopełnień algebraicznych? Wskazówka. Zobacz zadanie 2.1 Ob z listy zadań uzupełniających.

Zadanie 2.5

(a) ([19], str. 95 ) Znaleźć macierz X spełniającą równanie macierzowe

r 2	^51	|x =	r^4 -61
[ i	^3 J		[2 i j

Dlaczego taka macierz X istnieje? Czy jest jednoznaczna? Wskazówka. Niech macierz G będzie nieosobliwa. Wykazać, że macierz Y = G~^lC jest rozwiązaniem równania macierzowego GY — C. Z jakich własności mnożenia macierzy korzysta się w dowodzie?

(b) Rozwiązać równanie macierzowe

3 1 2 1

Zadanie 2.6

Zapisać poniższy układ równań liniowych w postaci macierzowej AX = B —26 + 3c=l, 3a + 6b — 3c = — 2, 6a + 65 + 3c = 5. Czy macierz A tego układu jest nieosobliwa?

13