21(4)

suma składowych wzdłuż osi x wszystkich sił działających na ciało jest ?ró_cjf składowej przyspieszenia ciała wzdłuż osi x, lecz nic wywołuje przyspiesz w kierunkach y i c. Patrząc na to z drugiej strony, składowa przyspieszenia _a ^ chodzi jedynie od sumy składowych sił wzdłuż osi x. Można (o wyrazić o Jl-

► Składowa przyspieszenia wzdłuż danej osi układu współrzędnych je.si związana z _s J mą składowych sił wzdłuż tej osi. a nie zc składowymi sił wzdłuż innych osi.

7. równania 5.1 wynika, żc jeśli wypadkowa sił działających na ciało równa zeru. to przyspieszenie ciała a = 0. Jeśli ciało jest w spoczynku będ/.ic spoczywać nadał; jeśli się porusza, to będzie nadal w ruchu ze stafa pięcikością. W tym przypadku siły działające na ciało równoważą się wzajem^ więc mówimy o równowadze zarówno sił. jak i ciała. Mówi się też potoczni^ że siły wzajemnie znoszą się. lec/ termin ../.noszą się" może być mylący-—^ oznacza to przecież, że siły przestają istnieć. Siły nadal działają na ciało.

Równanie (5.1) daje związek między jednostkami układu SI:

I N =• (I kg.)( I m/s²) = l kg m/s^:

15.3)

(w układzie egs jednostki} masy jest gram (g). przyspieszeńia — om/s². a siły -dyna (I dyna = I g ■ ent/s²): patrz także dodatek D).

Rozwiązując zadania związane z drugą zasadą dynamiki Newtona, sporzą. dzamy zwykle rysunek, na którym przedstawiamy tylko to ciało, dla którego wykonujemy sumowanie działających na nie sił (tzw. diagram sił). Niektórzy wykładowcy lubią, aby rysować to ciało schematycznie, lecz my — dla oszczędności miejsca — będziemy zwykle przedstawiać je za pomocą kropki. Siły działające na ciało będziemy zaznaczać w postaci wektorów o początku w punkcie, w którym znajduje się ciało. Zwykle będziemy również rysować układ współrzędnych oraz wektor przyspieszenia ciała.

Zbiór dwóch lub większej liczby ciał nazywamy układem ciał. a siłę działa jącą na dowolne z. nich. zc strony ciał nic należących do tego układu nazywamy siłą zewnętrzną. Jeśli ciała są ze sobą sztywno połączone, to układ można traktować jako jedno ciało /.łożone, na które działa siła wypadkowa będąca sumą wek lot ową wszystkich sił zewnętrznych (nie zawiera ona sił wewnętrznych. tzn. sił działających między ciałami składowymi układu). Układem ciał są na przykład lokomotywa i połączony z nią wagon. Jeśli — powiedzmy — do lokomotywy przymocowana jest lina holownicza, to aila przyłożona za jej pośrednictwem działa na cały układ lokomotywa—wagon. Podobnie, jak clla pojedynczego ciała, wypadkowa siła zewnętrzna działająca na układ jest związana ^z jego przyspieszeniem, a związek ten to nic innego, jak druga zasada dynamiki Newtona, tzn. F_wyi> - ma. przy czym m jest całkowitą masą układu ciał.

^SPRAWDZIAN 2: Na rysunku obok przedstawiono dwie siły działające poziomo na kUx:ek umieszczony na parkiecie. po którym może się on poruszać bez. tarcia. Załóżmy, żc na klocek działa jeszcze jedna sita poziomu F\. Jaka musi hyc wartość lej sity i jej kierunek, aby klocek: a) [XV ustawał w spoczynku, b) porusza! się w lewą stronę zc stałą prędkością o wartości 5 m/s?

Wykład 5.1

_sunkach 5.3u, b i c przedstawiono krążek na lodzie, po któ-** inożc się on poruszać bez. tarcia wzdłuż osi x (tzn. ruch *a-w jednym wymiarze), oraz działające na niego siły ( jedna kfr dwie). Masa krążka wynosi m - 0,2 kg. Siły F\ i h skierują wzdłuż osi v. ich wartości wynoszą: F\ = 4 N i Fi = 2 N Siła ^ działa pod kątem ó r: 30 do poziomu i ma wartość p — J N- Wyznacz przyspieszenie krążka w każdym z tych trzech

przypadków.

ROZWIĄZANIE:

q _T ^wią/.ck między przyspieszeniem o krążka i działającą na irn klocek siłą h_>r jest dany przez drugą zasadę dynamiki New-loiur = '«“»• Jednak ruch odbywa się wzdłuż osi i. dlatego też możemy zapisać ją jako równanie dla składowych v:

F^yp.y - mOx-    ^(5>4)

Na rysunkach 5.3d. o i I' pi /odstaw iono diagram sil dla przy padków ta). (b) ' tc), oznaczając krążek za pomocą kropki.

Wynik jest dodatni, co oznacza, żc przyspieszenie krążka jest skierowane w dodatnim kierunku osi .v.

W przypadkach z rysunków' 5.3b i e na krążek działają dwie sity poziome: F\. skierowana w kierunku dodatnim osi x, i F>. skierowana w ujemnym kierunku tej osi. Z równania (5.4) otrzymujemy więc teraz:

F\ -    = ma_x.

skąd po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy:

_(l - Li~-£l -    ~ 1^{(2 N}) - 10 m/s-. (odpowiedź)

^A m    (0.2 kg)

Sita wypadkowa powoduje zatem przyspieszenie krążka, skicro waitc w dodatnim kierunku osi ,v.

W pr/ypadkach z rysunków 5.3c i f siła l\ ma kierunek inny niż przyspieszenie krążka — zgodna z przyspieszeniem krążka jest lylko jej składowa x. / (siła Fy ma dwie składowe, lecz tylko jedna z nich działa w kierunku mchu ciała). Równanie (5.4) ma w tym przypadku postać:

/•Y, - Fi - mo_%

Z rysunku widać, żc Fy_x - h\icosf#. Otrzymujemy /alem:

Os =

F,

-,v

b)

F*

c)

/•y, - /■': _ /•"< cosd -

ni ~ hi (I N) (cos 30 ) - 12 N) (0.2 kg)

= -5.7 m/s*.

(odpowiedzi

W tym przypadku siła wypadkowa powoduje przyspieszenie krążka skierowane w ujemnym kierunku osi ,v.

krążek

/•«

-0-.v

/-\

-0.1

r\

—X

Fy

d)

c)

ł)

Rys. 5.3. Przykład 5.1. .D-c) Siły działające wzdłuż osi .v na krążek poruszający się po lodzie be/, tarcia d)-f) Diagiurny sil dla tych trzech przypadków

W przypadkach z rysunków 5 3a i d na krążek działa tylko jedna sita pozioma, zatem z równania (5.41 mamy:

/; •- m«,.

skąd |X> podstawieniu danych liczbowych oir/ymujemy:

(odpowiedz)

£/SPRAWDZIAN 3: Na rysunku przedstawiono widok : yńi v tego samego klocka, mogącego się |xxus/ać be/ tarcia )>o podłożu, dla czterech przypadków, w których działają nań dwie siły. Uszereguj te przypadki według: a) wartości siły wypadkowej działającej na klocek. b> wartości przyspieszenia klocka, oil największych do najmniejszych.

o, - — - - ^ł;⁴“- =    "‘/V.

m (0.2 kg)

Przykład 5.2

Na rysunku 5.4a przedstawiono widok (z góry) puszki z herbatnikami o masie 2 kg. poruszającej się bez tarcia po poziomej płaszczyźnie, z przyspieszeniem o wartości 3 m/s⁷ i kierunku wyznaczonym przez wektor «. Przyspieszenie to nadają mu trzy siły poziome, z. których pokazano lylko dw ie: Otwartości 10 N i F-> u wartości 20 N. Wyznacz trzecią z tych sił Fu wyraź ją za pomocą wektorów jednostkowych oraz przez jej długość i kierunek.

ROZWIĄZANIE:

O—r 1. Wypadkowa sił działających na puszkę jest sumą trzech sił i związana jest z przyspieszeniem u puszki, zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona (/*_Wyp — ma). Zatem.

F\ -t* Fi +- F\ = ma.

skąd otrzymujemy:

F-_k = ma - F\ — Fi-    (5.5)

L

5.5. Drugo zasada dynamiki Newtona 93