D3 (10)

i23

w

m_D * » X,

f _w którym X - suma rzutów na oó x sił działających. na olężar D (rys.74a)t gjp- ciężar D_f IT - reakcja normalna do pochylonej płaszczyzny.

P - siła sprężystości sprężyny.

Tał więc

-b_d 5c s -G_D sin ot - P_f

.Wj mm^caj" ^p ■⁰⁽¹ - ^fst_D -«>•

oh

V

f_Qł. — statyczne ugięcie sprężyny pod działaniem ciężaru D,

** “D

ę — przemieszczenie punktu zamocowania dolnego końca sprężyny zachodzącego według prawa £ » d sln(pt) (d »

* 0,02 m, pe 10 s“¹).

Statyczne ugięcie fgtj) wyznaozamy z równania równowagi ciężaru D znajdującego się w stanie spoczynku na pochylonej płaszczyźnie (rys.7^)*

X = O, -G_D sina + P_Q « O ,

to jest skąd

-G_D sino + o Ł* = O ,

^stD

G_D sin a

Równanie różniozkowe ciężaru D przyjmie zatem postać:

®D

-G_n sina- o(x- -£)

lub po przekształceniu

m^x + cx = c d sin(pt).

Dzieląc obie strony tego równania przez m_D i wprowadzając oznaczenia:

-2. _{= u}² 2_i ₌ h “D ’ “D

otrzymujemy równanie różniczkowe w postaci

x + u>^x = li sin Cpt>.

Rozwiązanie tego równania składa się z całki ogólnej x* równania

.    * w

jjji jednorodnego i oałki szczególnej x danego równania niejednorodnego

Hf

& r

ru o

X S x + X

Gałka ogólna równania jednorodnego ma postać

x*= C^j cosCwt) + C2 sin(wt).