Kolendowicz5

Wyrazimy je słowami następująco:

1. Suma rzutów wszystkich sił na os x musi byc równa zeru.

2. Suma rzutów wszystkich sił na oś y musi być równa zeru.

3.    Suma momentów wszystkich sił względem dowolnie obranego punktu musi być równa zeru.

■ Płaski zbieżny układ sił jest szczególnym przypadkiem układu dowolnego. Ponieważ wszystkie siły przechodzą przez wspólny punkt, wobec tego od razu widać, że układ ten nie może się redukować do pary sił, a więc do momentu. Dla równowagi tego układu wystarczy więc, aby wypadkowa była równa zeru, czyli wystarczy spełnienie tylko dwóch warunków równowagi rzutów. Zauważmy ponadto, że w układzie zbieżnym sił spełnienie warunku równowagi momentów jest tożsamościowe, gdyż suma momentów wszystkich sił względem punktu zbieżności jest równa zeru.

4.3.2. Analiza graficzna

4.3.2.1. Wypadkowa sił. W zbieżnym układzie sił wartość liczbową wypadkowej, nachylenie jej prostej działania oraz zwrot wyznaczaliśmy konstruując wielobok sił. Położenie wypadkowej w planie sił wyznaczał punkt zbieżności, przez który wypadkowa ta musiała przejść. Jeśli bowiem wszystkie siły działają na wspólny punkt ciała, to siła wypadkowa, im równowarta, musi działać także na ten punkt.

■    W układzie niczbieżnym nie ma takiego punktu, przez który przechodziłyby wszystkie siły, wobec czego ustalenie położenia wypadkowej w planie sił, sprowadzające się do wyznaczenia punktu, przez który ta wypadkowa przejdzie, będzie kolejnym zagadnieniem, które należy rozwiązać.

■    Przy małej liczbie sił (rys. 4-43) można by wyznaczyć wypadkową kolejno za pomocą oddzielnych równoległoboków sił, składając ze sobą poszczególne siły przecinające się. Na przykład W\ jest wypadkową sił P\ i P₂ przecinających się w punkcie A (rys. 4-43b). Do wypadkowej W\ można dodać siłę P₂, która przecina się z IV, w punkcie B (rys. 4-43c). Rezultatem tego dodawania jest ostatecznie wypadkowa W, która przechodzi przez punkt B (rys. 4-43d).

■    W przypadku większej liczby sił sposób ten jest niedogodny, ponadto punkty przecięcia się poszczególnych sił mogą leżeć poza granicami rysunku. Sposobu tego nie można w ogóle użyć, gdy siły są równoległe.

■    Problem polegający na znalezieniu w planie sił punktu, przez który wypadkowa przechodzi, można rozwiązać innym sposobem zamieniając dowolną liczbę sił niezbież-nych na dwie siły przecinające się. Punkt przecięcia się tych sił będzie szukanym punktem, przez który przejdzie wypadkowa. Zilustrujemy to następującym przykładem sił niezbież-nych P_h P₂ i P₃ (rys. 4-44a), dla których wyznaczymy wypadkową. Wartość liczbową, nachylenie i zwrot wypadkowej znajdziemy w wieloboku sił (rys. 4-44b), podobnie jak dla

75